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内蒙古自治区赤峰市红山区2021-2022学年高二上学期数学...

更新时间：2022-11-30 浏览次数：57 类型：期末考试

一、单选题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . （0，－1） B . （－1，0） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “若 $\text{[math]}$ ”为真命题，那么p是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某校初一有500名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，学校要求他们从四大名著中选一本阅读，其中有200人选《三国演义》，125人选《水浒传》，125人选《西游记》，50人选《红楼梦》，若采用分层抽样的方法随机抽取40名学生分享他们的读后感，则选《西游记》的学生抽取的人数为（）

A . 5 B . 10 C . 12 D . 15

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4. (2020高二下·太原期中) 下列求导运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知双曲线的方程为 $\text{[math]}$ ，则下列关于双曲线说法正确的是（）

A . 虚轴长为4 B . 焦距为 $\text{[math]}$ C . 焦点到渐近线的距离为4 D . 渐近线方程为 $\text{[math]}$

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6. 已知直线 $\text{[math]}$ 在两个坐标轴上的截距之和为7，则实数m的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. (2018高二上·南阳月考) 设命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为(　　)

A . 8 B . 9 C . 27 D . 36

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9. 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 B . 在 $\text{[math]}$ 处取极小值 C . 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 D . 在 $\text{[math]}$ 处取极大值

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11. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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12. 函数y＝x³＋x²－x＋1在区间[－2，1]上的最小值为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . －1 D . －4

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13. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2020高二上·丹东期末) 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的两个焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2019高二下·南海期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在唯一的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

16. 某市开展“爱我内蒙，爱我家乡”摄影比赛，9位评委给参赛作品A打出的分数如茎叶图所示，记分员算得平均分为91，复核员在复核时，发现一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是．

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17. (2021·西安模拟) 若“ $\text{[math]}$ ”是真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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18. 函数 $\text{[math]}$ 的极值点的个数是．

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19. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ ，经过点P（4，1）的直线l与抛物线C相交于A ， B两点，且点P恰为AB的中点，F为抛物线的焦点，则 $\text{[math]}$ ．

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20. 数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．例如：与 $\text{[math]}$ 相关的代数问题，可以转化为点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离的几何问题．结合上述观点：对于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

21. 圆过点A(1，－2)，B(－1，4)，求：
1. （1）周长最小的圆的方程；
2. （2）圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．
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22. 分别求满足下列条件的曲线方程
1. （1）以椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴顶点为焦点，且离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ ，且渐近线方程为 $\text{[math]}$ 的双曲线的标准方程．
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23. 已知命题 $\text{[math]}$ ：对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立；命题 $\text{[math]}$ ：关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）若命题 $\text{[math]}$ 为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）如果“ $\text{[math]}$ ”为真命题，且“ $\text{[math]}$ ”为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．
1. （1）求直方图中x的值；
2. （2）求月平均用电量的众数和中位数．
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25. 已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）已知直线l： $\text{[math]}$ 与圆C相交于A、B两点，求所得弦长 $\text{[math]}$ 的值．
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26. 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线y＝f(x)在点（0，4）处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a ， b的值；
2. （2）求f(x)的极大值．
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27. 已知动圆 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切，圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 交轨迹 $\text{[math]}$ 于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 中点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为多少？
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