湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期数学期...

更新时间：2022-11-14 浏览次数：46 类型：期中考试

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）是纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 按从小到大顺序排列的 9个数据：10，16，25，33，39，43，m，65，70，若这组数据的第一四分位数与第三四分位数的和是73，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 40 B . 45 C . 48 D . 62

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5. (2022高二上·邢台期中) 一束光线从点 $\text{[math]}$ 出发，经 $\text{[math]}$ 轴反射到圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的最短距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点M，N分别是棱BC，CC₁的中点，动点P在正方形BCC₁B₁（包括边界）内运动．若 $\text{[math]}$ 平面AMN，则PA₁的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别切圆C于P，Q两点，则线段 $\text{[math]}$ 长的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左右焦点，若椭圆C上存在点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）使得 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 建三江国际家乐购大型超市因为开车前往购物的人员较多，因此超市在制定停车收费方案时，需要考虑顾客停车时间的长短．现随机采集了200个停车时间的数据（单位：min），其频率分布直方图如下：
超市决定对停车时间在40分钟及以内的顾客免收停车费（同一组数据用该区间的中点值代替），则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 免收停车费的顾客约占总数的25% C . 开车购物的顾客的平均停车时间约为58min D . 所采集数据中停车时间在区间 $\text{[math]}$ 的最多，可以将70作为众数的估计值

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10. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题中正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则△ABC一定是等边三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则△ABC一定是等腰三角形 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的充要条件 D . 若 $\text{[math]}$ ，则△ABC一定是锐角三角形

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11. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为2 B . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等

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12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点 $\text{[math]}$ 的距离之比为定值 $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为圆 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 的方程是 $\text{[math]}$ B . 过点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 引切线，两条切线的夹角为 $\text{[math]}$ C . 过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上恰有三个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则该直线的斜率为 $\text{[math]}$ D . 过直线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 引切线 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 端午节吃粽子是我国的传统习俗，若一盘中共有两种粽子，其中3个蜜枣粽子，4个蛋黄粽子，现从盘中任取2个都是相同馅粽子的概率为；

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14. 四面体A﹣BCD中，AB＝CD＝5， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为．

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15. (2022高二上·联合期中) 几何学史上有一个著名的米勒问题：“如图，点M，N是锐角∠AQB的一边QA上的两点，试在QB边上找一点P，使得∠MPN最大”.如图，其结论是：点P为过M，N两点且和射线QB相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy中，给定两点M（1，2），N（3，4），点P在x轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标为.

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16. “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上．称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔 $\text{[math]}$ 蒙日（1746-1818）最先发现．若椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一动点，过 $\text{[math]}$ 和原点作直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的蒙日圆相交于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2022高三上·福田月考) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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18. 某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生.根据这50名师生对餐厅服务质量进行评分，绘制出了频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）从评分在 $\text{[math]}$ 的师生中，随机抽取2人，求此人中恰好有1人评分在 $\text{[math]}$ 上的概率；
3. （3）学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿，试用组中数据估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿.
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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20. 已知圆心在直线 $\text{[math]}$ 上且过点 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，其半径小于5，若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值及此时直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. (2022高二上·沈阳期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），直线 $\text{[math]}$ 能与平面 $\text{[math]}$ 垂直吗？若能，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由.
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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，F₁ ， F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，且 $\text{[math]}$ BF₁F₂是边长为2的等边三角形．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）过右焦点F₂的直线l与椭圆交于A，C两点，记 $\text{[math]}$ ABF₂ ， $\text{[math]}$ BCF₂的面积分别为S₁ ， S₂ ，若S₁=2S₂ ，求直线l的斜率．
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