浙江省温州十校联合体2022-2023学年高二上学期数学期中...

更新时间：2022-11-14 浏览次数：82 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知直线 $\text{[math]}$ ，则直线倾斜角度数为（）

A . 60° B . 30° C . 150° D . 120°

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2. 已知曲线 $\text{[math]}$ ，则离心率e=（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，则两圆的位置关系为（）

A . 相交 B . 外离 C . 相切 D . 内含

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5. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角正切值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$

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6. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列命题中正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合 B . 若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则两直线间的距离为 $\text{[math]}$ D . 原点到直线 $\text{[math]}$ 的最短距离为 $\text{[math]}$

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7. 设动直线 $\text{[math]}$ 与动直线 $\text{[math]}$ 相交于点A，O为原点，则线段OA长度的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 已知点集 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的个数为（）
①区域Q为轴对称图形；
②区域Q的面积大于 $\text{[math]}$ ；
③M是直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ .

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，则下列向量不共面的有（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. 已知方程 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若此方程表示椭圆，则 $\text{[math]}$ B . 若此方程表示双曲线，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 若此方程表示焦点在y轴的双曲线，则 $\text{[math]}$ D . 若此方程表示圆，则圆的半径为1

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11. 已知A（4，2），B（0，4），圆 $\text{[math]}$ ， P为圆C上的动点，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$

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12. 如图，在斜四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的射影为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，记二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 几何学史上有一个著名的米勒问题：“如图，点M，N是锐角∠AQB的一边QA上的两点，试在QB边上找一点P，使得∠MPN最大”.如图，其结论是：点P为过M，N两点且和射线QB相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy中，给定两点M（1，2），N（3，4），点P在x轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标为.

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14. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， A，B为其左右顶点，设直线 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，连结AP，BP交椭圆于C，D，则直线BC的斜率 $\text{[math]}$ 与直线BD的斜率 $\text{[math]}$ 的乘积 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高二上·宁波期末) 如图，正四棱锥 $\text{[math]}$ 的棱长均为2，点E为侧棱PD的中点．若点M，N分别为直线AB，CE上的动点，则MN的最小值为．

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16. 已知P是双曲线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是左、右焦点，焦距为2c， $\text{[math]}$ 的内切圆的周长是 $\text{[math]}$ ，则离心率e的取值范围是.

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四、解答题

17. 在平面内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C为动点，若 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求点C的轨迹方程；
2. （2）已知直线l过点（1，2），求曲线C截直线l所得的弦长的最小值.
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18. 如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，在平面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线的方程；
2. （2）若点Q是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点Q引双曲线两条切线，切点为A，B，试探究：直线AB是否恒过定点.若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
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20. 已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）试判断直线l与圆C的位置关系；
2. （2）求圆C上点到直线l的距离的最大值.
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， M为PC的中点，
1. （1）平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面PAD．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M的轨迹为C.
1. （1）求C的方程：
2. （2）设点P在直线 $\text{[math]}$ 上，过点P的两条直线分别交C于A，B两点和G，H两点，若直线AB与直线GH的斜率之和为0，证明： $\text{[math]}$ .
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