湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高一上学期数学期中联...

更新时间：2022-11-22 浏览次数：44 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列四个式子中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一上·河南月考) “ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2022高一下·嵩明期中) 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则ab的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . －1

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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7. 若偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为奇函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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10. (2021高一上·江西期中) 已知集合M､N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一上·淮南月考) 下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为0 B . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值是2 C . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是1 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 对于函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的不动点；若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的稳定点，则下列说法正确的是（）

A . 任意的 $\text{[math]}$ ，都有不动点 B . 若 $\text{[math]}$ 有不动点，则必有稳定点 C . 存在 $\text{[math]}$ ，有稳定点，无不动点 D . 存在 $\text{[math]}$ ，其稳定点均为不动点

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三、填空题

13. (2021高一上·河南期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

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14. 已知集合 $\text{[math]}$ ，若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 若命题“ $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则 $\text{[math]}$ 的解集为．

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四、解答题

17. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的真子集共有3个，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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18.
1. （1）已知函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为二次函数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 写成分段函数；
2. （2）在直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，根据图象，写出 $\text{[math]}$ 的单调区间与值域（不要求证明）；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 求证下列问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 均为正数，求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ .
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21. 2021年为抑制房价过快上涨，各大城市相继开启了集中供地模式，某开发商经过数轮竞价，摘得如图所示的矩形地块 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现根据市政规划建设占地如图中矩形 $\text{[math]}$ 的小区配套幼儿园，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上．
1. （1）要使幼儿园的占地面积不小于 $\text{[math]}$ ， AB的长度应该在什么范围内？
2. （2）如何设计方能使幼儿园的占地面积最大？最大值是多少平方米？
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22. (2021高一上·河南期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性并说明理由；
2. （2）求证：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；
3. （3）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都恒成立，求t的取值范围．
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