云南省昆明市嵩明县2021-2022学年高一下学期数学期中考...

更新时间：2022-06-30 浏览次数：48 类型：期中考试

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -6

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3. 下列结论错误的是（）

A . 圆柱的每个轴截面都是全等矩形 B . 一个棱锥至少有四个面 C . 一个棱柱至少有两个面平行 D . 用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台

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4. 对于非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形，其直观图是一个底角为45°，腰长为 $\text{[math]}$ ，上底为1的等腰梯形，那么原平面图形的最长边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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7. 已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，AB的中点为M， $\text{[math]}$ 的中点为N，则异面直线BC与DN所成角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则ab的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . －1

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10. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，若要使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则应补充的一个条件可以是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . f（x）的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . f（x）在[－ $\text{[math]}$ ，－ $\text{[math]}$ ]上单调递减 D . 该图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位可得 $\text{[math]}$ 的图象

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12. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，E，F，G分别为BC， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的个数是（）
①直线 $\text{[math]}$ 与直线DC所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ②直线 $\text{[math]}$ 与平面AEF不平行③点C与点G到平面AEF的距离相等④平面AEF截正方体所得的截面面积为 $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是第二象限角，则 $\text{[math]}$ .

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15. 定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点在球O的球面上，且满足条件PA=3，PB=4，PC=5，PA⊥PC，PB⊥PC，PA⊥PB，则球O的表面积为.

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三、解答题

17. (2020高一下·临沂期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并给予证明；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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19. (2022高一下·清远期中) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）证明：AC⊥CD；
2. （2）若E是棱PC的中点，求直线AD与平面PCD所成的角
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.
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21. (2022高一下·清远期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 的面积S满足 $\text{[math]}$ ，求角A；
2. （2）若边BC上的中线为AD，求AD长的最小值.
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22. (2022高一下·清远期中) 如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD，E为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 上是否存在点M，满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由.
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