黑龙江省齐齐哈尔部分学校2022-2023学年高一上学期数学...

更新时间：2023-04-29 浏览次数：133 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高一上·雅安开学考) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·邯郸开学考) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 既不充分也不必要条件 D . 充要条件

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6. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，以下选项中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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7. 学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加球类一项比赛的有（）人．

A . 2 B . 6 C . 8 D . 9

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8. (2020高一上·嘉定期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一上·郸城月考) 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 均为实数，下列命题正确的是（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ，则存在负数 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 成立 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2020高一上·泉州期中) 对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义函数 $\text{[math]}$ ，则下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为1 D . 方程 $\text{[math]}$ 有无数个根

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12. 已知 $\text{[math]}$ 若互不相等的实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知函数f(x)= $\text{[math]}$ 则不等式f(x) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的解集是.

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14. 若不等式 $\text{[math]}$ 对于一切 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是；

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15. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 存在最小值时，实数a的取值范围是；

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16. 设 $\text{[math]}$ ，若对于任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18.
1. （1）已知实数 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为正实数，求证： $\text{[math]}$ ．
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19. (2020高一上·虹口期末) 某居民小区欲在一块空地上建一面积为 $\text{[math]}$ 的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3m，东西的人行通道宽4m，如图所示（图中单位：m），问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）请写出函数 $\text{[math]}$ 在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数 $\text{[math]}$ 的图象；

（II）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．

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21. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若该二次函数 $\text{[math]}$ 图像与x轴有且只有一个交点，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求x的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）解关于x的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对∀ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数t的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，对∀ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数t的取值范围.
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