天津市部分区2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-10-24 浏览次数：59 类型：期末考试

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {3，5} B . {2，4} C . {1，2，3，4，5} D . {2，3，4，5，6}

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·浙江月考) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知扇形的周长为15cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为（）

A . 3cm B . 6cm C . 9cm D . 12cm

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5. (2020高二上·长沙期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列说法中，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 是同一个函数 C . 设点 $\text{[math]}$ 是角 $\text{[math]}$ 终边上的一点，则 $\text{[math]}$ D . 幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，且在区间 $\text{[math]}$ 上只取得一次最大值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. $\text{[math]}$ .

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 将函数 $\text{[math]}$ 图象上的所有点向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度，则所得图象的函数解析式为.

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14. 函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的图象恒过定点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用. 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.
如图2，将筒车抽象为一个几何图形（圆），以筒车转轮的中心 $\text{[math]}$ 为原点，过点 $\text{[math]}$ 的水平直线为 $\text{[math]}$ 轴建立如图直角坐标系 $\text{[math]}$ . 已知一个半径为1.6m的筒车按逆时针方向每30s匀速旋转一周， $\text{[math]}$ 到水面的距离为0.8m.规定：盛水筒 $\text{[math]}$ 对应的点 $\text{[math]}$ 从水中浮现（ $\text{[math]}$ 时的位置）时开始计算时间，且设盛水筒 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时所经过的时间为 $\text{[math]}$ （单位：s），且此时点 $\text{[math]}$ 距离水面的高度为 $\text{[math]}$ （单位：m）（在水面下则 $\text{[math]}$ 为负数），则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式为，在水轮转动的任意一圈内，点 $\text{[math]}$ 距水面的高度不低于1.6m的时长为s.

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三、解答题

16. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在给定的坐标系中，画出 $\text{[math]}$ 的图像（不必列表）；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有3个不相等的实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的定义域；
3. （3）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性并证明；
2. （2）用函数单调性的定义证明 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；
3. （3）若对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求：
  （ⅰ） $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
  （ⅱ） $\text{[math]}$ 的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量 $\text{[math]}$ 的值.
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