湖南省长沙市长沙县2020-2021学年高二上学期数学期末考...

更新时间：2021-10-31 浏览次数：83 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知平面 $\text{[math]}$ 的法向量是 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . -6 C . 6 D . $\text{[math]}$

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4. (2017高二下·集宁期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的极大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 0

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7. 在[-2，2]上随机取一个数k，则事件“直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有公共点”发生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数和偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 且， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. “双11”购物节期间，某产品的在当天开启时间与成交量统计后有如下数据和散点图：

时间 $\text{[math]}$ （小时）

2

3

5

6

成交量 $\text{[math]}$ （百件）

7

8

9

12

下列说法正确的有（）

附：线性回归方程 $\text{[math]}$ 的斜率的最小二乘法公式 $\text{[math]}$

A . 开启时间与成交量具有正相关性 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 线性回归方程为 $\text{[math]}$ D . 预测14小时内的成交量为2000件

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10. 下列有关命题的说法正确的是（）

A . 命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等” B . “若实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则x，y全为0”的否命题为真命题 C . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为假命题 D . 对于命题P： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. 给出下列四个命题：① $\text{[math]}$ 是增函数，无极值；② $\text{[math]}$ 在（ $\text{[math]}$ ，2）上有最大值；③ $\text{[math]}$ ；④函数 $\text{[math]}$ 存在与直线 $\text{[math]}$ 平行的切线，则实数a的取值范围是（ $\text{[math]}$ ，2）．其中正确命题的序号为（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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12. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点为F₁ ， F₂ ， O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 过F₂交C于A，B两点，若△AF₁B的周长为8，则（）

A . 椭圆焦距为 $\text{[math]}$ B . 椭圆方程为 $\text{[math]}$ C . 弦长 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 三一重工生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次是 $\text{[math]}$ ，现用分层样方法抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本，样本中B种型号产品有16件，那么样本容量 $\text{[math]}$ ．

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14. 某班全体学生参加数学测试成绩的频率分布直方图如下图所示，则估计该班数学测试的平均成绩是．

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l于A，若直线AF的倾斜角为120°，那么 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的右焦点为F，左顶点为A，虚轴的两个端点分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在同一个圆上，则双曲线的离心率等于．

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四、解答题

17. 从长沙高铁南站到黄花机场共有两条路径L₁和L₂ ，现随机抽取100位从高铁站到机场的人进行调查，调查结果如下：

所用时间（分钟）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）
选择L₁的人数	2	6	16	10	6
选择L₂的人数	6	12	27	12	3

（1）试估计30分钟内能从高铁站赶到机场的概率；
（2）某医疗团队急需从高铁站去机场支援某地疫情防控，需在40分钟内到达机场，为了尽最大可能在允许时间内赶到机场．请你从用时的角度，通过计算说明他们该如何选择路径．

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18. 已知命题 $\text{[math]}$ ：方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，命题 $\text{[math]}$ ：关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无实根，若“ $\text{[math]}$ ”为假命题，“ $\text{[math]}$ ”为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19. 已知在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=PA=1，F是线段BC的中点．
1. （1）求三棱锥A-PFD的体积；
2. （2）求证：DF⊥平面PAF；
3. （3）求二面角B-PF-D的余弦值．
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20. 设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
3. （3）求 $\text{[math]}$ ．
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21. 设椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为2，过右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，点M（2，0），设直线MA与直线MB的斜率分别为k₁ ， k₂ ．
1. （1）求椭圆方程；
2. （2）当直线l垂直x轴时，k₁与k₂有何关系？
3. （3）随着直线l的变化，k₁+k₂是否为定值？请说明理由．
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22. 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，试求下列问题：
  ①函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
  
  ②函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的零点的个数；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有两个零点，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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