广东省惠州市2022-2023学年九年级上学期数学第一次月考...

更新时间：2022-10-26 浏览次数：77 类型：月考试卷

一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)

1. 下列函数中，y一定是x的二次函数的是（）

A . y=－x²+1 B . y=ax²+bx+c C . $\text{[math]}$ D . x²y=1

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2. 一元二次方程2x²+x-1=0的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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3. (2021·青白江模拟) 对于函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象的比较，下列说法不正确的是（）

A . 开口都向下 B . 最大值都为0 C . 对称轴相同 D . 与x轴都只有一个交点

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4. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ +4x+1＝0时，原方程应变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 学校初二年级组织足球联赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛一场）．共进行了28场比赛，问初二年级有几个参赛班级？设初二年级有x个班级参加比赛．根据题意列出方程正确的是（）

A . x²＝28 B . $\text{[math]}$ x（x﹣1）＝28 C . $\text{[math]}$ x²＝28 D . x（x﹣1）＝28

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6. (2019九上·硚口月考) 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.若设主干长出 $\text{[math]}$ 个支干，则所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·西藏) 已知一元二次方程x²﹣10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（）

A . 6 B . 10 C . 12 D . 24

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8. 设m，n是一元二次方程x²＋2x－7＝0的两个根，则m²＋3m＋n＝（）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 11

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9. 已知实数x满足(x²－x)²－4(x²－x)－12＝0，则x²－x的值为（）

A . 6 B . -2或6 C . -2 D . 12

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10. 在同一直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的大致图像可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题(本大题共7题，每题4分，共28分)

11. 一元二次方程x²=4x的根是．

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12. (2020九上·长春月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 图像的顶点坐标是.

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13. 若点A（﹣2，y₁）和B（1，y₂）是二次函数y＝-x²﹣k图象上的两点，则y₁y₂（填“＜”“＝”或“＞”）．

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14. 若一元二次方程x²+2x﹣3＝0的两根为x₁ ， x₂ ，则x₁²+x₂²＝．

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15. 有一种流感病毒，刚开始有2人患了流感，经过两轮传染后共有128人患流感，如果设每轮传染中一个人平均传染x个人，那么可列方程为．

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16. (2020·天水) 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程 $\text{[math]}$ 的根，则该三角形的周长为.

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17. (2021·临清模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象如图所示．已知A点坐标为 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ …，依次进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题(一)(本大题共3题，每题6分，共18分)

18. (2022九上·广水月考) 用合适的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是1．求 $\text{[math]}$ 的值和方程的另一个根．

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20. 抛物线y＝ax²＋c与y＝－5x²的形状、开口方向都相同，且y＝ax²＋c经过(0，3).求：
1. （1）该抛物线的解析式；
2. （2） y＝ax²＋c是由抛物线y＝－5x²经过怎样的平移得到的？
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四、解答题(二)(本大题共3题，每题8分，共24分)

21. (2020九上·宾阳期中) 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为30000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到36300个.
1. （1）求口罩日产量的月平均增长率；
2. （2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
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22. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场ABCD，养鸡场的一边靠墙，另三边用篱笆围成，若墙长为18 m，墙对面有一个2 m宽的门，篱笆总长为33 m，围成的长方形养鸡场除门之外四周不能有空隙．
1. （1）若AB＝x m，则BC＝m；
2. （2）要使围成的养鸡场面积为150 m² ，则AB的长为多少？
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23. (2018九上·沙洋期中) 已知关于x的方程x²﹣2（m+1）x+m²+2=0．
1. （1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；
2. （2）若两实数根x₁、x₂满足（x₁+1）（x₂+1）=8，求m的值．
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五、解答题(三)(本大题共2题，每题10分，共20分)

24. 某超市经销一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示：

销售单价x(元/千克)

40

45

55

60

销售量y(千克)

80

70

50

40
1. （1）求y与x之间的函数表达式；
2. （2）若商店按不低于成本价，且不高于60元的单价销售该商品，要使每天获得的利润为800元，求每天的销售量；
3. （3）能使销售该商品每天获得的利润为1400元吗？若能，销售单价为多少？若不能，请说明理由．
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25. 已知，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 轴方向平移经过点 $\text{[math]}$ ，画出平移后的抛物线如图所示．
1. （1）平移后的抛物线是否经过点 $\text{[math]}$ ？说明你的理由；
2. （2）在平移后的抛物线上且位于直线 $\text{[math]}$ 下方的图像上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）在平移后的抛物线上有点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的坐标．
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