四川省巴中市2022-2023学年高三上学期理数零诊考试试卷

更新时间：2022-09-30 浏览次数：138 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . －3

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象为（）

A . B . C . D .

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8. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2022 D . 2023

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9. 已知点 $\text{[math]}$ 在直角 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后与函数 $\text{[math]}$ 的图象重合，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 某智能机器人的广告费用 $\text{[math]}$ （万元）与销售额 $\text{[math]}$ （万元）的统计数据如下表：
广告费用 $\text{[math]}$ （万元）
2
3
5
6
销售额 $\text{[math]}$ （万元）
28
31
41
48
根据上表可得回归方程 $\text{[math]}$ ，据此模型预报广告费用为8万元时销售额为万元．

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15. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为．

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三、双空题

16. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 自《“健康中国2030”规划纲要》颁布实施以来，越来越多的市民加入到绿色运动“健步走”行列以提高自身的健康水平与身体素质．某调查小组为了解本市不同年龄段的市民在一周内健步走的情况，在市民中随机抽取了200人进行调查，部分结果如下表所示，其中一周内健步走少于5万步的人数占样本总数的 $\text{[math]}$ ， 45岁以上（含45岁）的人数占样本总数的 $\text{[math]}$ ．

一周内健步走 $\text{[math]}$ 万步
一周内健步走＜5万步
总计
45岁以上（含45岁）
90
45岁以下
总计
附：
$\text{[math]}$
0.150
0.100
0.050
0.025
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
5.024
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请将题中表格补充完整，并判断是否有90%的把握认为该市市民一周内健步走的步数与年龄有关；
2. （2）现从样本中45岁以上（含45岁）的人群中按一周内健步走的步数是否少于5万步用分层抽样法抽取8人做进一步访谈，然后从这8人中随机抽取2人填写调查问卷，记抽取的两人中一周内健步走步数不少于5万步的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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19. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和直角梯形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时直线 $\text{[math]}$ 的斜率．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有零点；
2. （2）若对任意正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，总存在正数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ．试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ ．以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的参数方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于A， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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