安徽省江淮十校2022-2023学年高三上学期数学9月第一次...

更新时间：2022-10-10 浏览次数：91 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 均为单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·遵义期中) 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5克的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5克的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.顾客实际购买的黄金（）

A . 大于10克 B . 小于10克 C . 等于10克 D . 不能判断大小

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5. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，前n项积为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，则下列判断错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的垂心 D . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点，点P为椭圆上一点，以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与直线 $\text{[math]}$ 恰好相切于点P，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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9. 已知在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 位置，若二面角 $\text{[math]}$ 大小为 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的外接球体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列四个不等式中，成立的个数是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个周期 B . 函数在 $\text{[math]}$ 单调递减 C . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有6个零点

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12. 甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 事件 $\text{[math]}$ 与事件B相互独立 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中只有第5项二项式系数最大，则常数项为．

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14. 安徽省地形具有平原、台地（岗地）、丘陵、山地等类型，其中丘陵地区占了很大比重，因此山地较多，著名的山也有很多．某校开设了研学旅行课程，该校有6个班级分别选择黄山、九华山、天柱山中的一座山作为研学旅行的地点，每座山至少有一个班级选择，则恰好有2个班级选择黄山的方案有种．

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，延长 $\text{[math]}$ 交准线于点C，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别记为M，N，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. 若不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的半径为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 边上的中线长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积和周长．
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19. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点O为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2） E为线段 $\text{[math]}$ 上的点，若 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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20. 华容道是古老的中国民间益智游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”．据《资治通鉴》注释中说“从此道可至华容也”．通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走．不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口.2021年12月23日，在厦门莲坂外图书城四楼佳希魔方，厦门市新翔小学六年级学生胡宇帆现场挑战“最快时间解 $\text{[math]}$ 数字华容道”世界纪录，并以4.877秒打破了“最快时间解 $\text{[math]}$ 数字华容道”世界纪录，成为了该项目新的世界纪录保持者．
参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小
二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）小明一周训练成绩如表所示，现用 $\text{[math]}$ 作为经验回归方程类型，求出该回归方程．
  第x（天）
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  用时y（秒）
  105
  84
  49
  39
  35
  23
  15
2. （2）小明和小华比赛破解华容道，首局比赛小明获得胜利的概率是0.6，在后面的比赛中，若小明前一局胜利，则他赢下后一局的概率是0.7，若小明前一局失利，则他赢下后一局比赛的概率为0.5，比赛实行“五局三胜”，求小明最终赢下比赛的概率是多少．
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线C的方程．
2. （2）设直线l是圆 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，证明：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过坐标原点．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有两个零点，求实数a的取值范围．
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