上海市八校联考2023届高三上学期数学开学考试试卷

更新时间：2022-09-30 浏览次数：52 类型：开学考试

一、填空题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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2. 在复平面内，复数z对应的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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3. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为．

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4. (2021·全国乙卷) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ （m>0）的一条渐近线为 $\text{[math]}$ +my=0，则C的焦距为.

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ 为其前n项和，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的等差中项， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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6. 已知直线 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的一条对称轴，则ab的最大值为．

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点D．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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8. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是单位向量，且 $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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9. 若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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11. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.即：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．有一个球形瓷碗，它可以看成半球的一部分，若瓷碗的直径为8，高为2，利用祖暅原理可求得该球形瓷碗的体积为．

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12. 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， e为自然对数的底数），若曲线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 成立，则a的取值范围是．

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二、单选题

13. 下列说法中正确的是（　　）

A . 平行于同一直线的两个平面平行 B . 垂直于同一直线的两个平面平行 C . 平行于同一平面的两条直线平行 D . 垂直于同一平面的两个平面平行

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14. (2021高二下·河北期末) 假设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个事件，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，将其向右平移2个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数，纯音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ ，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的个数有（）
① $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；
③ $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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三、解答题

17. 研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等环境问题，减少碳排放具有深远的意义．中国明确提出节能减排的目标与各项措施，在公路交通运输领域，新能源汽车逐步取代燃油车是措施之一．中国某地区从2015年至2021年每年汽车总销量如图，每年新能源汽车销量占比如表．（注：汽车总销量指新能源汽车销量与非新能源汽车销量之和）
年份
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
新能源汽车销量占比
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）从2015年至2021年中随机选取一年，求这一年该地区汽车总销量不小于5.5万辆的概率；
2. （2）从2015年至2021年中随机选取两年，设X表示新能源汽车销量超过0.5万辆的年份的个数，求X的分布列和数学期望．
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18. (2021高二上·越秀期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点F与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合， $\text{[math]}$ 的中心与 $\text{[math]}$ 的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交 $\text{[math]}$ 于A，B两点，交 $\text{[math]}$ 于C，D两点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的离心率；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的四个顶点到 $\text{[math]}$ 的准线距离之和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的标准方程．
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19. 在如图所示的多面体中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设半面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 存在最小值，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 对于数列 $\text{[math]}$ ，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否是 $\text{[math]}$ 数列，并说明理由；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ 、公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，若该数列是 $\text{[math]}$ 数列，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设无穷数列 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ 、公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，有穷数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是从 $\text{[math]}$ 中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 数列时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所满足的条件，并证明命题“若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 数列”.
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试卷信息

小学

初中

高中

上海市八校联考2023届高三上学期数学开学考试试卷

副标题：

*注意事项：

上海市八校联考2023届高三上学期数学开学考试试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

年份	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021
新能源汽车销量占比	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$