广西桂林市联盟校2023届高三上学期理数9月入学统一检测试卷

更新时间：2022-10-10 浏览次数：72 类型：开学考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 在2022北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界.我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同，即太阳照射物体影子的长度增长或减少的量相同，周而复始（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，已知雨水的晷长为9.5尺，立冬的晷长为10.5尺，则大雪所对的晷长为（）

A . 11.5尺 B . 12.5尺 C . 13.5尺 D . 14.5尺

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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6. (2022高二下·红河期末) 从4名男生和2名女生中任选2人参加志愿者活动，则选中的2人都是男生的概率为（）

A . 0.8 B . 0.6 C . 0.4 D . 0.2

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7. 我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 25 B . 45 C . 55 D . 75

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8. 一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为 $\text{[math]}$ ，则该几何体的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·石家庄模拟) 已知，点P是抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，且函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点（1，0）对称，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 2

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12. 已知实数a，b满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·包头二模) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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14. 在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，第四项是常数项，则该常数项为.

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15. 已知F是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的右焦点，A为椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点，双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与椭圆 $\text{[math]}$ 共焦点，若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线平行， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 有3个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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18. 2021年4月22日，一则“清华大学要求从2019级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱.其实，已有不少高校将游泳列为必修内容.某中学为了解2020届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢游泳
不喜欢游泳
总计
男生
10
女生
20
总计
已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为 $\text{[math]}$ .
附： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
$\text{[math]}$
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）请将上述列联表补充完整；
2. （2）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关.
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19. 图1是由矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ 组成的一个平面图形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将该图形沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折起使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ ，如图2．
1. （1）证明：图2中C，D，E，G四点共面；
2. （2）求图2中二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值．
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20. 已知P为椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左、右焦点， $\text{[math]}$ ，且椭圆离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆于A，B两点，点C与点B关于x轴对称，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上仅有一个零点，求实数a的取值范围；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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22. 已知直线 l 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 l 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
2. （2）已知直线 l 与曲线C相交于P，Q两点，点M的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若存在实数x，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数t的取值范围．
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