已知F是椭圆：（）的右焦点，A为椭圆的下顶点，双曲线：（，）与椭圆共焦点，若直线与双曲线的一条渐近线平行，，的离心率分别为，，则的最小值为．

1. (2022高三上·桂林开学考) 已知F是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的右焦点，A为椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点，双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与椭圆 $\text{[math]}$ 共焦点，若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线平行， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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1. (2022高三上·桂林开学考) 已知F是椭圆：（）的右焦点，A为椭圆的下顶点，双曲线：（ ， ）与椭圆共焦点，若直线与双曲线的一条渐近线平行， ， 的离心率分别为 ， ， 则的最小值为．