四川省达州市达川第四中学2021-2022学年九年级上学期期...

更新时间：2022-11-02 浏览次数：53 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020·绍兴模拟) 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·遂宁) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. 已知点C是线段AB的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列命题中正确的是（）

A . 矩形的对角线一定垂直 B . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C . 四个角都相等的四边形是正方形 D . 菱形的对角线互相垂直平分

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5. (2020·云南模拟) 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（　　）

A . 2500x²=3600 B . 2500（1+x）²=3600 C . 2500（1+x%）²=3600 D . 2500（1+x）+2500（1+x）²=3600

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6. 如图所示，在 $\text{[math]}$ ABCD中，CE⊥AB，E为垂足.若∠A＝125°，则∠BCE等于（）

A . 55° B . 35° C . 30° D . 25°

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7. 如图所示一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020九上·亳州期中) 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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9. 如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形.（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019·乐山) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，现将△ $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至△ $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 某校在创文活动中积极开展培育和践行社会主义核心价值观，小光同学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率是.

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12. (2020七上·大庆期末) 如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于 $\text{[math]}$

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13. (2021九上·成都月考) 已知：m、n是方程x²+2x﹣1＝0的两根，则（m²+3m+3）（n²+3n+3）＝.

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14. 菱形的一个内角是120°，边长是6cm，则这个菱形的面积是.

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15. 已知梯形的上、下底长分别为6，8，一腰长为7，则梯形另一腰长a的取值范围是.

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16. 《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种.中有下列问题：“今有邑方不知大小，各中开门.出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木.问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， EF过点A，且 $\text{[math]}$ 步， $\text{[math]}$ 步，已知每步约40厘米，则正方形的边长约为米.

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三、解答题

17. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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19. (2020·广东) 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解相同．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若一个三角形的一条边的长为 $\text{[math]}$ ，另外两条边的长是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．
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20. (2021·自贡) 为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图.
1. （1）本次抽样调查的样本容量是 ▲ ，请补全条形统计图；
2. （2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；
3. （3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.
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21. (2018·海丰模拟) 如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB．
1. （1）求证：四边形EFCD是菱形；
2. （2）设CD=4，求D、F两点间的距离．
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22. (2020·甘肃) 如图，点M， $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长.
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23. 如图，在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上， $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CD的值.
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24. 便民水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元，如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨.
1. （1）若代销点采取降低售价促销的方式，试求每吨的销售利润y（元）与每吨降低x（元）之间的函数关系式；
2. （2）若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨，问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元.
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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到线段CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作 $\text{[math]}$ 轴于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）请直接写出点D的坐标，并求出直线BC的函数关系式；
3. （3）若点P是x轴上的一个动点，点Q是线段CB上的点（不与点B、C重合），是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的P点坐标.若不存在，请说明理由.
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