江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期数学期初调...

更新时间：2022-09-30 浏览次数：27 类型：开学考试

一、单选题

1. 声音是由物体振动产生的声波，我们听到的声音中包含着正弦函数．若某声音对应的函数可近似为 $\text{[math]}$ ，则下列叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的对称轴 B . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的对称中心 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有3个零点 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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2. (2020高三上·安徽月考) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的增函数，且恒有 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 恒成立”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 如果对一切正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 黄金分割〔 $\text{[math]}$ 〕是一种数学上的比例关系.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值.应用时一般取0.618，就像圆周率在应用时取 $\text{[math]}$ 一样.高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹.人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处.艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美.黄金矩形 $\text{[math]}$ 的长宽之比为黄金分割率，换言之，矩形的长边为短边1.618倍.黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦.在很多艺术品以及大自然中都能找到它.希腊雅典的帕特农神庙就是一个很好的例子，达 $\text{[math]}$ 芬奇的《维特鲁威人》符合黄金矩形.《蒙娜丽莎》中蒙娜丽莎的脸也符合黄金矩形，《最后的晚餐》同样也应用了该比例布局.2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割.所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比，黄金分割比为 $\text{[math]}$ 其实有关“黄金分割”，我国也有记载，虽没有古希腊的早，但它是我国数学家独立创造的.如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的外心O的直线(不经过点 $\text{[math]}$ )分别交线段 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）内的点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019·温州模拟) 已知数列{ $\text{[math]}$ } 满足0<x₁< x₂ <π，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若数列 $\text{[math]}$ 满足：对 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，称数列 $\text{[math]}$ 为“鲤鱼跃龙门数列”.下列数列 $\text{[math]}$ 是“鲤鱼跃龙门数列”的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列关于复数的命题中 $\text{[math]}$ 为虚数单位 $\text{[math]}$ ，说法正确的是（）

A . 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实根，则 $\text{[math]}$ B . 复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z在复平面对应的点位于第二象限 C . $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，其中p、q为实数，则 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为周期的周期函数 B . 直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 C . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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三、填空题

13. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 共线的单位向量的坐标是.

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14. (2022高三上·湖北开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的函数， $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高三上·大连期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 有三个零点 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若复数 $\text{[math]}$ 为实数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的范围为.

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四、解答题

17. (2021高二上·定州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 将形如 $\text{[math]}$ 的符号称为二阶行列式，现规定二阶行列式的运算如下： $\text{[math]}$ ．已知两个不共线的向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为钝角，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能否垂直？若能，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值并求出此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角．
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20. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ 为4，公差为6，在 $\text{[math]}$ 中每相邻两项之间都插入两个数，使它们和原数列的项一起构成一个新的等差数列 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， …是从 $\text{[math]}$ 中抽取的部分项按原来的顺序排列组成的一个等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求正数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D、E、H为 $\text{[math]}$ 边上的点.从以下给出的3个条件中选择其中1个条件，并根据所选择的条件判断是否存在满足条件的三角形？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的周长；若不存在，请说明理由（若多种选择作答，则按第一种解答给分）.① $\text{[math]}$ 边的中线 $\text{[math]}$ ；②A角的角平分线 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 边的垂线 $\text{[math]}$ .
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22. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 只有一个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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