湖南省娄底市2021-2022学年高三上学期数学期末教学质量...

更新时间：2022-09-23 浏览次数：53 类型：期末考试

一、单选题

1. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值为（）．

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）．

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 9 B . -30 C . 405 D . -8240

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6. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ， M为C右支上任意一点，D的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）．

A . 3 B . 1 C . -1 D . -3

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8. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 2017年3月，由国家信息中心“一带一路”大数据中心等编写的《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》发布，呈现了我国与“一带一路”沿线国家的贸易成果现状报告．贸易顺差额=贸易出口额-贸易进口额．由数据分析可知，在2011年到2016年这六年中（）．
中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额（亿美元）

A . 2016年中国与沿线国家贸易进口额最小 B . 中国与沿线国家贸易进口额的中位数为4492亿美元 C . 中国与沿线国家贸易出口额逐年递增 D . 中国与沿线国家贸易顺差额逐年递增

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是关于n的单调递增数列 C . $\text{[math]}$ 可以取到 $\text{[math]}$ 的任意一个值 D . 若 $\text{[math]}$ 对一切正整数n都成立，则 $\text{[math]}$

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11. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面ABC，且 $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面ABC C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为16π

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有3个不同的实数根，则t的取值可以为（）．

A . $\text{[math]}$ B . -4 C . -3 D . 3

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三、填空题

13. 已知a，b为正实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，抛物线上的点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离 $\text{[math]}$ ，则点M的坐标为．

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15. 设 $\text{[math]}$ 分别为边长为2的 $\text{[math]}$ 的三边的中点，从这6个点中任意取出三个不共线的点，则这三点构成的三角形面积为 $\text{[math]}$ 的概率为．

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16. 若四棱锥 $\text{[math]}$ 的各顶点都在同一个球O的表面上， $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球O的体积为．

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四、解答题

17. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的通项公式．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
  （参考数据： $\text{[math]}$ ．）
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19. 某机构对于某地区的10000户家庭中的年可支配收入的调查中，获得如下的统计数据：60%的家庭将年可支配收入购买银行结构性存款，20%的家庭将年可支配收入存入银行，其余家庭将年可支配收入用于风险投资．又已知银行结构性存款获得的年收益率为5%的概率为95%，获得的年收益率为-2%的概率为5%，存入银行的年收益率为2%，风险投资的平均收益率为3%，以下把频率当概率．假设该地区的每个家庭的年可支配收入为10万元．
1. （1）求家庭的可支配收入不存入银行的概率；
2. （2）设年可支配收入为 $\text{[math]}$ 万元获得的年收益为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
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20. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若平面APSB与棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点P，S，且 $\text{[math]}$ ， Q，R分别为棱 $\text{[math]}$ ， BC上的点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设平面APSB与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角为 $\text{[math]}$ ，探究： $\text{[math]}$ 是否成立？请说明理由．
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21. 已知椭圆C的标准方程为 $\text{[math]}$ ，右焦点为F，离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆C上一点为 $\text{[math]}$ ．直线AB的方程为 $\text{[math]}$ ，交椭圆C于A，B两点，M为AB中点．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）过F且与AB垂直的直线与直线OM交于P点，过O点作一条与AB平行的直线l，过F作与MO垂直的直线m，设 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 轴．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在唯一的极大值点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的极值点的个数．
  （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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