江西省宜春市2022届高三上学期理数期末质量检测试卷

更新时间：2022-09-07 浏览次数：46 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 唐代诗人王维，字摩诘，在后世有“诗佛”之称，北宋苏轼评曰 “味摩诘之诗，诗中有画；观摩诘之画，画中有诗.”在王维《相思》这首诗中，哪一句可以作为命题（）

A . 红豆生南国 B . 春来发几枝 C . 愿君多采撷 D . 此物最相思

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3. 已知复数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . -2i C . 2i D . ±2i

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4. 使得 $\text{[math]}$ ）的展开式中含有常数项的最小的n为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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5. 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 为正三棱柱，且 $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，则点B到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 为落实国务院提出的“双减”政策，某校在课后服务时间开展了丰富多彩的兴趣小组活动，其中有个课外兴趣小组制作了一个正十二面体模型，并在十二个面分别雕刻了十二生肖的图案，作为2022年春节的吉祥物，2个兴趣小组各派一名成员将模型随机抛出，两人都希望能抛出虎的图案朝上，寓意虎虎生威.2人各抛一次，则在第一人抛出虎的图案朝上时，两人心愿均能达成的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，点M是△ABC内一点且 $\text{[math]}$ ，则△MBC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列是函数f（x）极大值点的是（）

A . $\text{[math]}$ π B . - $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ π D . - $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 的奇函数，且 $\text{[math]}$ 是偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，后来用它表示上、下两个底面均为矩形（不能全为正方形且矩形的长不小于宽），四条侧棱的延长线不交于一点的六面体，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上表，下表从之，亦倍下袤，上表从之各以其广乘之，并以高乘之，六而一、”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一、已知一个“刍童”的下底面是周长为10的矩形，上底面矩形的长为2，宽为1，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在正项等比数列 $\text{[math]}$ }中，存在两项 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设点 $\text{[math]}$ 分别为双曲线C $\text{[math]}$ 的左右焦点，点A，B分别在双曲线C的左、右支上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线C渐近线的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . ± $\text{[math]}$ C . ± $\text{[math]}$ D . ± $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知点 $\text{[math]}$ 是圆C： $\text{[math]}$ 外一点，则m的取值范围为.

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14. 在空间直角坐标系中，点A（-1，2，-1），B（2，-1，3），点A在坐标平面xoz上的投影为点M，点B关于z轴的对称点为点N，则|MN|=

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15. 若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有且只有一个实数解，则m的取值范围为.

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16. 已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，点O为其外接圆的圆心，已知 $\text{[math]}$ ，则当角C取到最大值时△ABC的面积为.

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三、解答题

17. 在四棱台 $\text{[math]}$ 底面ABCD是正方形，且侧棱 $\text{[math]}$ 垂直于底面ABCD， $\text{[math]}$ ， O，E分别是AC与 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：OE//平面 A₁B₁C₁D₁ ；
2. （2）求直线AE与平面 A₁B₁C₁D₁ 所成角的正弦值.
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18. 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，从以下三个条件中任选一个：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）利用下面求 $\text{[math]}$ 的方法，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  以上 $\text{[math]}$ 个等式相加得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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19. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若角C的平分线交AB于点D，且 $\text{[math]}$ ，求b的值.
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20. 某企业从生产的一批零件中抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值m（其中： $\text{[math]}$ ，得到频率分布并依据质量指标值划分等级如表所示：
质量指标值m
50≤m<350
100≤m<150或350≤m≤400
等级
A级
B级
1. （1）根据频率分布直方图估计产品的质量指标值的中位数；
2. （2）从样本的B级零件中随机抽3件，记其中质量指标值在[350，400]的零件的件数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
3. （3）该企业为节省检测成本，采用混装的方式将所有的零件按500个一箱包装，已知一个A级零件的利润是10元，一个B级零件的利润是5元，以样本分布的频率作为总体分布的概率，试估计每箱零件的利润.
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21. 已知圆 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作直线与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，求证：线段 $\text{[math]}$ 的中点为定点，并求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， g $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .
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