河南省新乡市2021-2022学年高三上学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-09-21 浏览次数：46 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. l，m是两条不重合的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“l//m”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z＝x＋3y的最大值为（）

A . 3 B . 8 C . 10 D . 18

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4. 已知O为坐标原点，A是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，点A到C的焦点F的距离为 $\text{[math]}$ ，到y轴的距离为 $\text{[math]}$ ，则△OFA的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . $\text{[math]}$ D . 16

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 《关于落实主体责任强化校园食品安全管理的指导意见》指出：非寄宿制中小学、幼儿园原则上不得在校内设置食品小卖部、超市，已经设置的要逐步退出．为了了解学生对校内开设食品小卖部的意见，某校对100名在校生 $\text{[math]}$ 天内在该校食品小卖部消费过的天数进行统计，将所得数据按照 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论不正确的是（）

A . 该校学生每月在食品小卖部消费过的天数不低于20的学生比率估计为20% B . 该校学生每月在食品小卖部消费过的天数低于10的学生比率估计为32% C . 估计该校学生每月在食品小卖部消费过的天数的平均值不低于15 D . 估计该校学生每月在食品小卖部消费过的天数的中位数介于10至15之间

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则部分图象大致为如图的函数可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的图象是由函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到的，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高一下·长春月考) 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 线性分形又称为自相似分形，其图形的结构在几何变换下具有不变性，通过不断迭代生成无限精细的结构．一个正六边形的线性分形图如下图所示，若图1中正六边形的边长为1，周长与面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图2中所有正六边形的周长之和与面积之和分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以此类推，图n中所有正六边形的周长之和与面积之和分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中图n中每个正六边形的边长是图n－1中每个正六边形边长的 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 图4中共有294个正六边形 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 存在正数m，使得 $\text{[math]}$ 恒成立

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点P在该双曲线的右支上，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的角平分线的垂线，垂足为A．若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ （p是常数）， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题

13. 已知i是虚数单位，iz－z＝1＋2i，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知三棱锥P－ABC的四个顶点均在球O的球面上，PA⊥AB，平面ABC⊥平面PAB，AB＝2，AC＝1， $\text{[math]}$ ，若该棱锥外接球的表面积为20π，则该棱锥的体积为．

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16. 中国书法一般分为篆书､隶书､行书､楷书和草书这5种字体，其中篆书分大篆和小篆，隶书分古隶和汉隶，草书分章草､今草和狂草，行书分行草和行楷，楷书分魏碑和唐楷.为了弘扬传统文化，某书法协会采用楷书､隶书和草书3种字体书写6个福字，其中隶书字体的福字分别用古隶和汉隶书写，草书字体的福字分别用章草､今草和狂草书写，楷书字体的福字用唐楷书写.将这6个福字排成一排，要求相同类型字体的福字不能相邻，则不同的排法种数为.

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三、解答题

17. 锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2） b＝2，求△ABC面积的取值范围．
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18. 现有一枚质地均匀的骰子和一个黑色盒子，盒子中装有编号为1~6的6支签.甲､乙两人进行一场游戏，游戏规则如下：甲负责投掷骰子，乙负责抽签.若甲投掷的骰子点数与乙抽出的签的编号相同，则本场游戏结束；若骰子的点数与签的编号不相同，竹签放回，再由甲､乙两人进行下一轮的投掷骰子和抽签.第五轮投掷骰子和抽签时，不论骰子的点数与签的编号是否相同，都结束本场游戏.
1. （1）求本场游戏只进行一轮投掷骰子和抽签的概率；
2. （2）用 $\text{[math]}$ 表示本场游戏结束时投掷骰子和抽签的轮数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和期望.
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19. 如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面BCD，∠BDC=120°， $\text{[math]}$ ， AD=BD=2，E，F，G分别是BD，AD，AC的中点，平面EFG与BC交于H.
1. （1）在BC上确定H的位置，并证明FH⊥EG；
2. （2）求平面EFG与平面BCD所成的锐二面角的余弦值.
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20. 在直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是平面内一动点，且 $\text{[math]}$ ，记M的轨迹为曲线C．
1. （1）求C的方程；
2. （2）设直线l与圆 $\text{[math]}$ 相切于点A，与C相切于点B，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的极小值为0，求a的值.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 无零点.
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22. 在直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 得到曲线 $\text{[math]}$ ．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若A，B是曲线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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