吉林省长春11高级中学2021-2022学年高一下学期数学3...

更新时间：2022-04-20 浏览次数：59 类型：月考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共共40分．

1. 在复平面内，若复数 $\text{[math]}$ 对应的点的坐标为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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2. 某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39．现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第1个零件编号是（）
0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410

A . 36 B . 16 C . 11 D . 14

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3. (2022高一下·盐田月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . A，B，C三点共线 B . A，B，D三点共线 C . A，C，D三点共线 D . B，C，D三点共线

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4. $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ 是复数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 12 B . 8 C . 6 D . 3

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点分别测得树尖的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则树的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，共20分，）

9. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的模为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的虚部为-1 C . $\text{[math]}$ 对应的点位于复平面第一象限 D . $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$

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10. 下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 相反向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ C . 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 能作为所在平面内的一组基底 D . 对于向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 不一定成立

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11. 有下列说法，其中错误的说法为（）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为实数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线 B . 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 两个非零向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 D . 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为与向量 $\text{[math]}$ 同向的单位向量），则 $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足条件的 $\text{[math]}$ 有且仅有一个 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是直角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆面积的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共共20分．

13. 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：

高一年级

高二年级

高三年级

泥塑

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

剪纸

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

其中 $\text{[math]}$ ，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的 $\text{[math]}$ ，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取的人数．

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16. 已知在边长为2的正三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题：本题共4小题，每小题题10分

17. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为平面内的四点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的坐标；
2. （2）设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. 西昌市邛泸旅游风景区在邛海举行搜救演练，如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是邛海水面上位于东西方向相距 $\text{[math]}$ 公里的两个观测点，现位于 $\text{[math]}$ 点北偏东 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点西北方向的 $\text{[math]}$ 点有一艘渔船发出求救信号，位于 $\text{[math]}$ 点南偏西 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 点相距 $\text{[math]}$ 公里的 $\text{[math]}$ 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30公里/小时。

求：
1. （1）观测点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 点处的渔船间的距离。
2. （2） $\text{[math]}$ 点的救援船到达 $\text{[math]}$ 点需要多长时间？
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20. 如图：某公园改建一个三角形池塘， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 百米， $\text{[math]}$ 百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏．
1. （1）若在 $\text{[math]}$ 内部取一点 $\text{[math]}$ ，建造 $\text{[math]}$ 连廊供游客观赏，如图①，使得点 $\text{[math]}$ 是等腰三角形 $\text{[math]}$ 的顶点，且 $\text{[math]}$ ，求连廊 $\text{[math]}$ 的长（单位为百米）；
2. （2）若分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并连建造连廊，使得 $\text{[math]}$ 变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏，如图②，使得 $\text{[math]}$ 为正三角形，或者如图③，使得 $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ ，则两种方案的 $\text{[math]}$ 的面积分别设为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 哪一个更小？
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