甘肃省白银市靖远县2021-2022学年高三上学期理数期末考...

更新时间：2022-09-20 浏览次数：33 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022·桂林模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是实数集，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·南通模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 的实部与虚部的和为12，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. (2021高三上·白山期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·白山期末) 北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，它的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 189 B . 252 C . 324 D . 405

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5. (2021高三上·白山期末) 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的焦点的距离为7，到 $\text{[math]}$ 轴的距离为5，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2021高三上·白山期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·白山期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . 18 B . 36 C . 54 D . 108

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8. (2021高三上·白山期末) 某保险公司销售某种保险产品，根据2020年全年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图.根据双层饼图，下列说法正确的是（）

A . 2020年第四季度的销售额为380万元 B . 2020年上半年的总销售额为500万元 C . 2020年2月份的销售额为60万元 D . 2020年12个月的月销售额的众数为60万元

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9. (2022·南通模拟) 第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市举行．现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为（）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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10. 在四边型 $\text{[math]}$ 中（如图1所示）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将四边形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折成四面体 $\text{[math]}$ （如图2所示），使得 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为（）

A . 9π B . 8π C . 7π D . 6π

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11. (2021高三上·白山期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线的左支上一点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 以线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径的两个圆外切 D . 若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的实轴长为4

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12. (2022·桂林模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，数列1，1，2，1，1，2，4，2，1，1，2，4，8，4，2，1，···，1，2，4，···， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ···，2，1，···的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 81 B . 90 C . 100 D . 2021

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二、填空题

13. (2021高三上·白山期末) 已知 $\text{[math]}$ 是奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高三上·白山期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. (2021高三上·白山期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为．

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16. (2022·桂林模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. (2021高三上·白山期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ 的面积为S，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求A．
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18. (2022·桂林模拟) 某中学组织一支“雏鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生80人，女生120人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表：

女生
男生
合计
环境保护
80
40
120
社会援助
40
40
80
合计
120
80
200
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）能否有99％的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？
2. （2）以样本的频率作为总体的概率，若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取4人，记这4人中参加环境保护的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望．
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19. (2022·保定模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 圆 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ 为圆周上一点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2022·桂林模拟) 已知O坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为A，右顶点为B， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，原点O到直线AB的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过C的左焦点F作弦DE，MN，这两条弦的中点分别为P，Q，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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21. (2022·保定模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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22. (2022·桂林模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为（4，2），求 $\text{[math]}$ ．
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23. (2022·岳普湖模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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