吉林省白山市2021-2022学年高三上学期文数期末考试试卷

更新时间：2022-01-28 浏览次数：71 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {1} B . {2} C . {1，2} D . {0，1，2}

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的实部与虚部的和为12，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若x，y，z为非零实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，它的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 189 B . 252 C . 324 D . 405

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 有解的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的焦点的距离为7，到 $\text{[math]}$ 轴的距离为5，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . 18 B . 36 C . 54 D . 108

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10. 某保险公司销售某种保险产品，根据2020年全年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图.根据双层饼图，下列说法正确的是（）

A . 2020年第四季度的销售额为380万元 B . 2020年上半年的总销售额为500万元 C . 2020年2月份的销售额为60万元 D . 2020年12个月的月销售额的众数为60万元

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11. 已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为（）

A . 72π B . 144π C . 50π D . 100π

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线的左支上一点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 以线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径的两个圆外切 D . 若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的实轴长为4

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 是奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为．

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16. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，且在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ 的面积为S，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求A．
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18. (2021高三上·湛江月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 某中学组织一支“邹鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生80人，女生120人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表：

女生
男生
合计
环境保护
80
40
120
社会援助
40
40
80
合计
120
80
200
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）能否有99%的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？
2. （2）从本校随机抽取的120名参与了问卷调查的女生中用分层抽样的方法，从参加环境保护和社会援助的同学中抽取6人开座谈会，现从这6人（假设所有的人年龄不同）中随机抽取参加环境保护和社会援助的同学各1人，试求抽取的6人中参加社会援助的年龄最大的同学被选中且参加环境保护的年龄最大的同学未被选中的概率．
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20. 如图，AB是圆O的直径， $\text{[math]}$ 圆O所在的平面，C为圆周上一点，D为线段PC的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面PBC.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥B-ACD的体积.
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21. 已知O为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为A，右顶点为B， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，原点O到直线AB的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设C的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线l交C于P，Q两点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线l的斜率.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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