辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高二上学期数学期...

更新时间：2022-08-22 浏览次数：72 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . -1或3 C . -1 D . 1或-3

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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3. (2021高二下·浙江开学考) 在四面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用基底 $\text{[math]}$ 可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的面积公式为 $\text{[math]}$ ，若椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. 已知焦点在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则实数m等于（）

A . 2 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知点 $\text{[math]}$ 是直线l被椭圆 $\text{[math]}$ 所截得的线段的中点，则直线l的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上的一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2013·浙江理) 在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=f_π（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q₁=f_β[f_α（P）]，Q₂=f_α[f_β（P）]，恒有PQ₁=PQ₂ ，则（）

A . 平面α与平面β垂直 B . 平面α与平面β所成的（锐）二面角为45° C . 平面α与平面β平行 D . 平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°

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二、多选题

9. 直线a的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ； B . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ； C . 若 $\text{[math]}$ ，则直线a与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ ； D . 若 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ．

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10. 已知圆O：x²+y²＝4和圆M：x²+y²－2x+4y+4＝0相交于A、B两点，下列说法正确的是（）

A . 圆M的圆心为（1，－2），半径为1 B . 直线AB的方程为x－2y－4＝0 C . 线段AB的长为 $\text{[math]}$ D . 取圆M上点C（a，b），则2a－b的最大值为 $\text{[math]}$

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11. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 取下列哪些值时，可以使 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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12. 将一个椭圆绕其对称中心旋转90°，若所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，则称该椭圆为“对偶椭圆”．下列椭圆的方程中，是“对偶椭圆”的方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 过定点 $\text{[math]}$ 的直线： $\text{[math]}$ 与圆： $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的坐标分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则该四面体的内切球与外接球体积之比为

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16. (2021高二上·辽宁期中) 设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的任一点， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的任一条直径，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. 在三角形ABC中，已知点A(4，0)，B(－3，4)，C(1，2)．
1. （1）求BC边上中线的方程；
2. （2）若某一直线过B点，且x轴上截距是y轴上截距的2倍，求该直线的一般式方程．
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18. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，MA是BC边上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如图2，将 $\text{[math]}$ 沿MA进行翻折，使得二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，再过点B作 $\text{[math]}$ ，连接AD，CD，MD，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面MAD；
2. （2）在线段MD上取一点E使 $\text{[math]}$ ，求直线AE与平面MBD所成角的正弦值.
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19. 已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：
1. （1）动点M的轨迹方程；
2. （2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．
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20. (2019高二上·桥西月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ,斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为底边作等腰三角形，顶点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. (2019高三上·昌平月考) 如图，在三棱柱ABC− $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC，D，E，F，G分别为 $\text{[math]}$ ，AC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，AB=BC= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ =2．
1. （1）求证：AC⊥平面BEF；
2. （2）求二面角B−CD−C₁的余弦值；
3. （3）证明：直线FG与平面BCD相交．
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点到左焦点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 轴上方），且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为椭圆与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点时，求直线 $\text{[math]}$ 方程；
3. （3）对于动直线 $\text{[math]}$ ，是否存在一个定点，无论 $\text{[math]}$ 如何变化，直线 $\text{[math]}$ 总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.
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