辽宁省六校2021-2022学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-08-22 浏览次数：67 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . -1 C . 2 D . 1

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2. 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （实数a为参数）的位置关系是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系与a的取值有关

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3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. 方程 $\text{[math]}$ 的对应曲线图形是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是（）

A . 平面ABC⊥平面ABD B . 平面ABD⊥平面BDC C . 平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE D . 平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE

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6. 方程 $\text{[math]}$ 的两个不等实根为m，n，那么过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切或相交 C . 相切 D . 与 $\text{[math]}$ 的大小有关

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的焦点到渐近线的距离为1，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为2 D . 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为钝角三角形

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8. 设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆上任意一点，若 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知直线 $\text{[math]}$ ，则下述正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率可以等于0 B . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率一直存在 C . 直线 $\text{[math]}$ 时直线的倾斜角为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离为 $\text{[math]}$

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10. (2021·邵阳模拟) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 四面体 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

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11. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ ，则对于直线 $\text{[math]}$ 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 没有交点 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有二个交点 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有一个交点 D . 直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的位置关系和 $\text{[math]}$ 在哪里无关

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，长轴长为4，点 $\text{[math]}$ 在椭圆内部，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，则以下说法正确的是（）

A . 离心率的取值范围为 $\text{[math]}$ B . 当离心率为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . 存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为1

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三、填空题

13. (2021高二上·重庆月考) 已知点 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，若过点P作圆C的切线有两条，则实数m的取值范围是．

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14. 对任意的实数 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. 如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将其放置在平面 $\text{[math]}$ 的上面，其中点A，B在平面 $\text{[math]}$ 的同一侧，点 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则点A到平面 $\text{[math]}$ 的最大距离是.

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16. 设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的任一点， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的任一条直径，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. 已知动点 $\text{[math]}$ 与两个定点 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点D在棱 $\text{[math]}$ 上，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， BC的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当D为 $\text{[math]}$ 的中点时，求平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值．
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19. 已知圆 $\text{[math]}$ .
1. （1）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交所得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的两条切线， $\text{[math]}$ 是切点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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20. 如图，直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的延长线上一点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的大小。
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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21. (2020高二上·南京月考) 2020年9月下旬，中国海军为应对台湾海峡的局势，派出3艘舰艇在台湾附近某海域进行实弹演习.某时刻三艘舰艇呈“品”字形列阵(此时舰艇可视作静止的点)，如下图A ， B ， C ，且OA=OB=OC=3，假想敌舰艇在某处发出信号，A点接收到信号的时间比B点接收到信号的时间早 $\text{[math]}$ (注：信号传播速度为 $\text{[math]}$ C处舰艇保持静默.
1. （1）建立适当的坐标系，并求假想敌舰所有可能出现的位置的轨迹方程；
2. （2）在A ， B两处舰艇对假想敌舰攻击后，C处敌舰派出无人机到假想敌舰处观察攻击效果，则无人机飞行的距离最少是多少？
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22. 设实数 $\text{[math]}$ ，椭圆D： $\text{[math]}$ 的右焦点为F，过F且斜率为k的直线交D于P、Q两点，若线段PQ的中为N，点O是坐标原点，直线ON交直线 $\text{[math]}$ 于点M．
1. （1）若点P的横坐标为1，求点Q的横坐标；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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