云南省普洱市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-09-05 浏览次数：43 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·桂林期末) 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则k＝（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 比较大小： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·宣城期末) 我国古代数学名著《九章算术》将正四棱锥称为方锥.已知半径为 $\text{[math]}$ 的半球内有一个方锥，方锥的所有顶点都在半球的球面上，方锥的底面与半球的底面重合.若方锥的体积为 $\text{[math]}$ ，则半球体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都不是冠军，且乙不是最后一名、则这5人的名次排列所有可能的情况共有（）

A . 18种 B . 36种 C . 54种 D . 72种

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . -2 C . 0 D . 2

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二、多选题

9. 某中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（）

A . 图中的x值为0.020 B . 这组数据的极差为50 C . 得分在80分及以上的人数为400 D . 这组数据的平均数的估计值为82

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 不经过第三象限

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11. 如图，点P在正方体 $\text{[math]}$ 的面对角线 $\text{[math]}$ 上运动，则下列结论正确的是（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变 B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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12. 已知数列{an}满足：0＜a₁＜1， $\text{[math]}$ ．则下列说法正确的是（）

A . 数列{a_n}先增后减 B . 数列{a_n}为单调递增数列 C . a_n＜3 D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2017·绵阳模拟) （x²+1）（ $\text{[math]}$ ）⁵的展开式的常数项为．

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15. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方）， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的准线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为．

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16. 按如图连接圆上的五等分点，得到优美的“五角星”，图形中含有很多美妙的数学关系式，例如图中点H即弦 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，其黄金分割比为 $\text{[math]}$ ，且五角星的每个顶角都为 $\text{[math]}$ 等.由此信息可以求出 $\text{[math]}$ 的值为.

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四、解答题

17. 已知首项为1的递增的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和对称轴方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A为锐角，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 某中学是走读中学，为了让学生更有效率的利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习､完成作业，同时每天派老师轮流值班.在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下 $\text{[math]}$ 列联表：（单位：人）
是否设立自习室
成绩
合计
非优良
优良
未设立自习室
26
14
40
设立自习室
10
30
40
合计
36
44
80
下面的临界值表供参考：
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ）
1. （1）依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为设立自习室对提高学生成绩有效？
2. （2）设从该班第一次月考的所有数学成绩中任取两个，取到成绩优良数为X；从该班第二次月考的所有数学成绩中任取两个，取到成绩优良数为Y，求X与Y的均值并比较大小，请解释所得结论的实际含义.
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20. (2022·烟台模拟) 如图，在平面五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折成如图所示的四棱锥 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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21. (2022·烟台模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 面积的最大值为1.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过定点.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值及函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，证明 $\text{[math]}$ .
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