陕西省西安市鄠邑区2021-2022学年高二下学期理数期末考...

更新时间：2022-07-20 浏览次数：53 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二下·湖州月考) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，则该变量 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ 分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下面推理中是演绎推理的是（）

A . 猜想数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ B . 硫酸能和氢氧化钠发生中和反应，所以酸和碱能发生中和反应 C . 菱形的对角线互相垂直，得到正方形的对角线互相垂直 D . 由圆的面积与周长的关系 $\text{[math]}$ ，得到球的体积与表面积的关系 $\text{[math]}$

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4. 用数学归纳法证明下列等式： $\text{[math]}$ ．要验证当 $\text{[math]}$ 时等式成立，其左边的式子应为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 2022年普通高中招生体育考试满分确定为60分，甲，乙两名考生参加测试，他们能达到满分的概率分别为0.7，0.8，则两人中至少有一满分的概率为（）

A . 0.94 B . 0.56 C . 0.38 D . 0.44

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6. 正态分布密度函数 $\text{[math]}$ 具有性质：
①函数图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；② $\text{[math]}$ 的大小决定函数图象的“胖”、“瘦”．三个正态分布密度函数 $\text{[math]}$ 分别服从参数均值 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ ，其图象如图，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·广东模拟) 2020年12月4日是第七个“国家宪法日”.某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为 $\text{[math]}$ ，连续答对两道题的概率为 $\text{[math]}$ .用事件 $\text{[math]}$ 表示“甲同学答对第一道题”，事件 $\text{[math]}$ 表示“甲同学答对第二道题”，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 小华为了研究数学名次和物理名次的相关关系，记录了本班五名同学的数学和物理的名次，如图．后来发现第四名同学数据记录有误，那么去掉数据 $\text{[math]}$ 后，下列说法错误的是（）

A . 样本线性相关系数 $\text{[math]}$ 变大 B . 残差平方和变大 C . 变量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的相关程度变强 D . 线性相关系数 $\text{[math]}$ 越趋近于1

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9. (2019·全国Ⅲ卷文) 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率小于0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有3个极值点

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11. 现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”.丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位说的是真话，则获奖的人是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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12. 甲､乙､丙三人相约一起去做核酸检测，到达检测点后，发现有 $\text{[math]}$ 两支正在等待检测的队伍，则甲､乙､丙三人不同的排队方案共有（）

A . 12种 B . 18种 C . 24种 D . 36种

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二、填空题

13. 已知复数：z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则z的虚部为；

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14. $\text{[math]}$

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15. 分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路．按照如图①所示的分形规律可得如图②所示的一个树形图．若记图②中第n行黑圈的个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2018高三上·定远期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在x＝－1时有极值0，则 $\text{[math]}$ ＝．

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三、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求实数m，n的值．
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18. 已知5名同学站成一排，要求甲站在正中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为m．
1. （1）求m的值；
2. （2）求二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项．
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19. 应对严重威胁人类生存与发展的气候变化，其关键在于“控碳”，其必由之路是先实现“碳达峰”，而后实现“碳中和”，2020年第七十五届联合国大会上，我国向世界郑重承诺：力争在2030年前实现“碳达峰”，努力争取在2060年实现“碳中和”．近年来，国家积极发展新能源汽车，某品牌的新能源汽车在某区域销售2022年1月至2022年5月这5个月的销售量 $\text{[math]}$ （单位：百辆）的数据如下表：
月份
2022年1月
2022年2月
2022年3月
2022年4月
2022年5月
月份代码 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
销售量 $\text{[math]}$
45
56
64
68
72
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
参考公式：一组数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的线性相关系数 $\text{[math]}$ ．
线性回归方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）依据表中的统计数据，请判断月份代码 $\text{[math]}$ 与该品牌的新能源汽车区域销售量 $\text{[math]}$ （单位：百辆）是否具有较高的线性相关程度？（参考：若 $\text{[math]}$ ，则线性相关程度一般；若 $\text{[math]}$ ，则线性相关程度较高．）
2. （2）求销售量 $\text{[math]}$ 与月份代码 $\text{[math]}$ 之间的线性回归方程；
3. （3）预测2022年6月份该区域的销售量（单位：百辆）．
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20. 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的 $\text{[math]}$ ，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣．
附表：
$\text{[math]}$
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
$\text{[math]}$
1. （1）完成2×2列联表，并回答能够有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？
  
  有兴趣
  没有兴趣
  合计
  男
  10
  55
  女
  合计
  100
2. （2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，用随机变量X表示被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数，求X的分布列和期望EX．
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21. 某理财公司有两种理财产品A和B，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）
产品A
投资结果
获利40%
不赔不赚
亏损20%
概率
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
产品 $\text{[math]}$ （表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
投资结果
获利20%
不赔不赚
亏损10%
概率
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
甲要将家中闲置的10万元人民币进行投资，方案1：购买理财产品A；方案2：购买理财产品B．
1. （1）如果按方案1进行投资，求一年后投资的平均收益；
2. （2）如果按方案2进行投资，用 $\text{[math]}$ 表示一年后投资收益的期望值；
3. （3）若以一年后投资收益的期望值为决策依据，你认为选哪种方案较为理想？
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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