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安徽省定远重点中学2018-2019学年高三上学期理数期中考...

更新时间：2019-01-03 浏览次数：222 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合M＝{x| $\text{[math]}$ ≥0，x∈R}，N＝{y|y＝3x²＋1，x∈R}，则M∩N等于（）

A . ∅ B . {x|x≥1} C . {x|x>1} D . {x|x≥1或x<0}

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2. (2017高三上·古县开学考) 若α∈R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 设 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . B . C . D .

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4. 设 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ =（）

A . B . C . D .

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增．若实数a满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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7. 将函数y＝sin x的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数y＝f（x）的图像，则下列说法正确的是（）

A . y＝f（x）是奇函数 B . y＝f（x）的周期为π C . y＝f（x）的图像关于直线x＝对称 D . y＝f（x）的图像关于点对称

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8. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 图象有且仅有两个不同的公共点 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a， b， c的大小关系为（）

A . B . C . D .

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10. 设函数f(x)＝ $\text{[math]}$ F(x)＝f(x)＋x ， x∈R.F(x)的值域为（）

A . (－∞，1] B . [2，＋∞) C . (－∞，1]∪[2，＋∞) D . (－∞，1)∪(2，＋∞)

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对边长分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . B . C . D .

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间(1，4)内为减函数，在区间(6，＋∞)内为增函数，则实数a的取值范围是（）

A . a≤2 B . 5≤a≤7 C . 4≤a≤6 D . a≤5或a≥7

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二、填空题

13. 设 $\text{[math]}$ 在约束条件 $\text{[math]}$ 下，目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为4，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 如图，已知△ABC的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，且 $\text{[math]}$ ，则实数m＝.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 在x＝－1时有极值0，则 $\text{[math]}$ ＝．

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16. 设 $\text{[math]}$ 是等比数列，公比 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和，记 $\text{[math]}$ '，设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的最大项，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 在△ABC中，p：cosB>0；q：函数y＝sin $\text{[math]}$ 为减函数．
1. （1）如果p为假命题，求函数y＝sin $\text{[math]}$ ＋B的值域；
2. （2）若“p且q”为真命题，求B的取值范围．
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18. 已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S₃＝15，且a₃＋1为a₁＋1和a₇＋1的等比中项．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式与前n项和S_n；
2. （2）设T_n为数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和，问是否存在常数m，使T_n＝m[ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ]，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
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19. $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 对应的三条边长分别是 $\text{[math]}$ ,且满足 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 已知函数f(x)＝mx＋3，g(x)＝x²＋2x＋m.
1. （1）求证：函数f(x)－g(x)必有零点；
2. （2）设函数G(x)＝f(x)－g(x)－1，若|G(x)|在[－1，0]上是减函数，求实数m的取值范围．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．
2. （2）如果对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 设 $\text{[math]}$
（I）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在单调递增区间，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在该区间上的最大值

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