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广西南宁市2021-2022学年高二下学期理数期末联考试卷

更新时间：2022-07-26 浏览次数：43 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则z的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . -3 D . -1

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3. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）．

A . 60 B . -60 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的极小值点为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的极小值点为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的极大值点为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的极大值点为 $\text{[math]}$

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5. (2022·秦皇岛二模) 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某单位组织员工进行跳绳．分为甲、乙两组，其中甲组有6人，乙组有4人，在一分钟内，统计出甲组单人跳绳次数的平均数为40，乙组单人跳绳次数的平均数为50，则甲、乙两组单人跳绳次数的平均数为（）

A . 44 B . 45 C . 43 D . 42

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可以由 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 焦点的坐标为 $\text{[math]}$ ， P为抛物线上的任意一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知一个圆柱与一个圆锥的轴截面分别为正方形与正三角形，且正方形与正三角形的边长相等，则该圆柱的体积与圆锥的体积的比值为．

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的顶点到一条渐近线的距离为实轴长的 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为．

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三、解答题

17. 已知在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F，G分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 不平行；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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18. 已知 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等比中项为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前2022项和T．
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19. (2022·河南模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的导函数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项，为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，被调查的男女生人数均为100，其中对冬季奥运会项目了解比较全面的学生中男生人数是女生人数的2倍．将频率视为概率，从被调查的男生和女生中各选1人，2人都对冬季奥运会项目了解不够全面的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求对冬季奥运会项目了解比较全面的学生人数；
2. （2）将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取3人，记其中对冬季奥运会项目了解比较全面的人数为X，求X的分布列与数学期望．
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程．
2. （2）不过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值．若是，求出该定值：若不是，请说明理由．
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