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北京市房山区2022届高三数学第二次模拟测试试卷

更新时间：2022-06-30 浏览次数：62 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是第一象限角，且角 $\text{[math]}$ 的终边关于y轴对称，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为其前n项和.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 20 B . 30 C . 31 D . 62

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 如图，在同一平面内沿平行四边形ABCD两边AB、AD向外分别作正方形ABEF、ADMN，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . -1

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9. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差为d的等差数列，且各项均为正整数，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 13 B . 14 C . 17 D . 18

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10. 下表是某生活超市2021年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表：

生鲜区
熟食区
乳制品区
日用品区
其它区
营业收入占比
48.6%
15.8%
20.1%
10.8%
4.7%
净利润占比
65.8%
04.3%
16.5%
20.2%
1.8%
该生活超市本季度的总营业利润率为32.5%（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论：
①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区；②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区；③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区；④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过 $\text{[math]}$ .
其中正确结论的序号是（）

A . ①③ B . ②④ C . ②③ D . ②③④

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二、填空题

11. (2018·南宁模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为．

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12. (2018高二下·大庆月考) 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不是增函数，则a的一个取值为.

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14. 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ .我们听到的声音是由纯音合成的，称为复合音.已知一个复合音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ .给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有3个零点；
③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；
④ $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .
其中所有正确结论的序号是.

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15. 已知圆 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，则圆心坐标为；若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）再从下列三个条件中选择一个作为已知，使 $\text{[math]}$ 存在且唯一确定，求 $\text{[math]}$ 边上的高.
  条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ；条件③： $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
  注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
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17. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .在底面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角等于 $\text{[math]}$ ，求点B到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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18. 北京2022年冬奥会，向全世界传递了挑战自我､积极向上的体育精神，引导了健康､文明､快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取100名学生作为样本，统计他们参加体育实践活动时间（单位：分钟），得到下表：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
性别
男
5
12
13
8
9
8
女
6
9
10
10
6
4
学段
初中
10
高中
m
13
12
7
5
4
1. （1）从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育实践活动时间在 $\text{[math]}$ 的概率；
2. （2）从参加体育实践活动时间在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的学生中各随机抽取1人，其中初中学生的人数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
3. （3）假设同组中每个数据用该组区间中点值代替，样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为 $\text{[math]}$ ，初中､高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为 $\text{[math]}$ ，当m满足什么条件时， $\text{[math]}$ .（结论不要求证明）
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，一个焦点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程和离心率；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，过原点O的直线交椭圆C于M，N两点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C的另一个交点为Q.若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.
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21. 已知数集 $\text{[math]}$ 具有性质P：对任意的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立.
1. （1）分别判断数集 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否具有性质P，并说明理由；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求数集A中所有元素的和的最小值.
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