河北省邯郸市2022届高考数学二模试卷

更新时间：2022-06-21 浏览次数：62 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . [—1，7] C . $\text{[math]}$ D . （2，4）

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则|z|＝（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 甲、乙两人玩一个传纸牌的游戏，每个回合，两人同时随机从自己的纸牌中选一张给对方．游戏开始时，甲手中的两张纸牌数字分别为1，3，乙手中的两张纸牌数字分别为2，4．则一个回合之后，甲手中的纸牌数字之和大于乙手中的纸牌数字之和的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在我国古代著作《九章算术》中，有这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人与下三人等，问各得几何？”意思是有五个人分五钱，这五人分得的钱数从多到少成等差数列，且得钱最多的两个人的钱数之和与另外三个人的钱数之和相等，问每个人分别分得多少钱．则这个等差数列的公差d＝（）

A . － $\text{[math]}$ B . － $\text{[math]}$ C . － $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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6. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点A在C上，点B满足 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），且线段AB的中垂线经过点F，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列各式的值为 $\text{[math]}$ 的是（）.

A . sin $\text{[math]}$ B . sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图是一个正方体的平面展开图，将其复原为正方体后，互相重合的点是（）

A . A与B B . D与E C . B与D D . C与F

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11. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ )的值可能为（）

A . －2 B . 0 C . 2 D . 4

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12. 已知P是圆O： $\text{[math]}$ 上的动点，点Q(1，0)，以P为圆心，PQ为半径作圆P，设圆P与圆O相交于A，B两点．则下列选项正确的是（）

A . 当P点坐标为(2，0)时，圆P的面积最小 B . 直线AB过定点 C . 点Q到直线AB的距离为定值 D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为．（用数字作答）

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14. 若双曲线C： $\text{[math]}$ 的一条渐近线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则C的离心率为．

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15. 已知正三棱锥P－ABC的底面边长为6，其内切球的半径为1，则此三棱锥的高为．

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16. 已知点P为曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，O为坐标原点．当 $\text{[math]}$ 最小时，直线OP恰好与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则实数a＝．

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四、解答题

17. 已知等比数列{ $\text{[math]}$ }的公比 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列{ $\text{[math]}$ }的通项公式；
2. （2）设数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和．
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18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D在边BC上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且∠CAD为锐角，求CD的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 如图，在三棱锥P－ABC中，△ABC为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ， △ABP是正三角形．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证：平面ABP⊥平面ABC；
2. （2）若直线PC与平面ABC所成角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. 已知甲、乙两人进行一场乒乓球比赛，比赛采用五局三胜制，即两人中先胜三局的人赢得这场比赛，比赛结束．已知第一局比赛甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，且每一局的胜者，在接下来一局获胜的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求两人打完三局恰好结束比赛的概率；
2. （2）设比赛结束时总的比赛局数为随机变量X，求X的数学期望 $\text{[math]}$ ．
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21. 已知点P（2， $\text{[math]}$ ）为椭圆C： $\text{[math]}$ ）上一点，A，B分别为C的左、右顶点，且△PAB的面积为5．
1. （1）求C的标准方程；
2. （2）过点Q（1，0）的直线l与C相交于点G，H（点G在x轴上方），AG，BH与y轴分别交于点M，N，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为△AOM，△AON（点O为坐标原点）的面积，证明 $\text{[math]}$ 为定值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，分析f（x）的单调性；
2. （2）若f（x）在区间（1，e）上有零点，求实数a的取值范围．
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