浙江省温州市环大罗山联盟2021-2022学年高一下学期数学...

更新时间：2022-06-13 浏览次数：67 类型：期中考试

一、单选题

1. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·南阳期中) 已知角 $\text{[math]}$ 以坐标原点为顶点，以 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为始边，终边经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将函数 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得图象的函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知一张边长为2的正方形纸片绕着它的一条边所在的直线旋转 $\text{[math]}$ 弧度，则该纸片扫过的区域形成的几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，平面内有三个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为150°，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -9 C . $\text{[math]}$ D . 9

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8. 设函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有四个实根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 9

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ 是复数，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点位于第一象限 B . $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点位于第二象限 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的是（）

A . 水平放置的角的直观图一定是角 B . 相等的角在直观图中仍然相等 C . 相等的线段在直观图中仍然相等 D . 两条平行线段在直观图中仍是平行线段

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11. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ D . 向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，把函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标伸长为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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14. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于.

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15. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是 $\text{[math]}$ ，经过一定时间t（单位：min）后的温度是T，则 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 称为环境温度，h为常数，现有一杯用85℃热水冲的速溶咖啡，放在21℃的房间中，如果咖啡降到37℃需要16min，那么这杯咖啡要从37℃降到25℃，还需要min．

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四、解答题

17. 在△ $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求△ $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 如图所示，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为a，过顶点B、D、 $\text{[math]}$ 截下一个三棱锥．
1. （1）求剩余部分的体积；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的高；
3. （3） 4个面都是直角三角形的四面体，被称为鳖臑．你能写出以该正方体的4个顶点为顶点的鳖臑吗？写出一个即可，不需证明．
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19. 已知向量 $\text{[math]}$ ＝（1，2）， $\text{[math]}$ ＝（－3，k）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ ＋2 $\text{[math]}$ ），求实数k的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是钝角，求实数k的取值范围．
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20. (2021高一下·山西期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间和最小正周期；
2. （2）若当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况.在一般情况下，隧道内的车流速度 $\text{[math]}$ （单位：千米/小时）和车流密度 $\text{[math]}$ （单位：辆/千米）满足关系式： $\text{[math]}$ .研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车道速度是0千米/小时.
1. （1）若车流速度 $\text{[math]}$ 不小于50千米/小时，求车流密度 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）隧道内的车流量 $\text{[math]}$ （单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足 $\text{[math]}$ ，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；指出单调性，不需证明；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数．
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