山西省2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-07-19 浏览次数：145 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 将圆锥的高缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，底面半径扩大到原来的2倍，则圆锥的体积（）

A . 缩小到原来的一半 B . 缩小到原来的 $\text{[math]}$ C . 不变 D . 扩大到原来的2倍

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3. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 即为“同族函数”.下而函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则密码能被译出的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的平均数为4，标准差为2，则数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的方差和平均数分别为（）

A . 36，14 B . 14，36 C . 12，19 D . 4，12

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6. 设 $\text{[math]}$ 为实数，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则事件A与B的关系是（）

A . 互斥 B . 相互独立 C . 互为对立 D . 无法判断

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8. 如图是函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的部分图象，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 C . 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 D . 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数

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9. 若定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$ ，则下列取值范围中的每个x都能使不等式 $\text{[math]}$ 成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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11. 如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的中点，下列判断正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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12. 矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 内(不含边框)的动点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ (不含端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )上移动，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 一组数据共有7个整数， $\text{[math]}$ ，2，2，2，10，5，4，且 $\text{[math]}$ ，若这组数据的平均数、中位数、众数中最大与最小数之和是该三数中间数字的两倍，则第三四分位数是.

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16. 如图，在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面边长为 $\text{[math]}$ ，侧面均为等腰直角三角形，现该三棱锥的表面上有一动点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 在三棱锥表面所形成的轨迹曲线的长度为.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 某药厂测试一种新药的疗效，随机选择1200名志愿者服用此药，结果如下：

治疗效果

病情好转

疗效不明显

病情恶化

人数

800

200

200
1. （1）若另一个人服用此药，请估计该病人病情恶化的概率；
2. （2）现拟采用分层抽样的方法从服用此药的1200名志愿者中抽取6人组成样本，并从这抽出的6人中任意选取3人参加药品发布会，求抽取的3人病情都未恶化的概率.
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19. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间和最小正周期；
2. （2）若当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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21. 雪豹处于高原生态食物链的顶端，亦被人们称为“高海拔生态系统健康与否的气压计”.而由于非法捕猎等多种人为因素，雪豹的数量正急剧减少，现已成为濒危物种.在中国，雪豹的数量甚至少于大熊猫.某动物研究机构使用红外线触发相机拍摄雪豹的照片，已知红外线触发相机在它控制的区域内拍摄到雪豹的概率为0.2.
1. （1）假定有5个红外线触发相机控制某个区域，求雪豹进人这个区域后未被拍摄到的概率；
2. （2）要使雪豹一旦进人这个区域后有0.9以上的概率被拍摄到，需至少布置几个红外线触发相机( $\text{[math]}$ ).
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22. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一点.
1. （1）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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