河南省商丘市2022届高三理数第三次模拟考试试卷

更新时间：2022-05-23 浏览次数：53 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知非空集合M，N是全集U的子集 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . M D . N

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知甲、乙、丙3名志愿者参加2022年杭州亚运会的3个比赛项目的服务工作，每名志愿者只能参加1个比赛项目的服务工作，则乙、丙不在同一个比赛项目服务的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数之和为-32，则该展开式中含 $\text{[math]}$ 的项的系数为（）

A . -30 B . -20 C . -15 D . -10

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7. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）

A . 146 B . 156 C . 169 D . 176

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8. 已知定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象如图所示，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别在边AB，BC上，且均为靠近B的四等分点，CD与AE交于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的实轴长大于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有最小值，没有最大值，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 19 B . 13 C . 10 D . 7

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12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．用他的名字定义的函数称为高斯函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数．已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则 $\text{[math]}$ （）

A . 249 B . 499 C . 749 D . 999

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. 写出同时满足下面两个性质的数列 $\text{[math]}$ 的一个通项公式 $\text{[math]}$ ．
① $\text{[math]}$ 是递增的等差数列；② $\text{[math]}$ ．

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15. 已知体积为 $\text{[math]}$ 的圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的外接球的表面积为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点， $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线 $\text{[math]}$ ，若切点 $\text{[math]}$ 在第一象限内， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上第四象限内的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 已知△ $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，△ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求b，c的值；
2. （2）设D为BC上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. 大力开展体育运动，增强学生体质，是学校教育的重要目标之一．某校组织全校学生进行立定跳远训练，为了解训练的效果，从该校男生中随机抽出100人进行立定跳远达标测试，测试结果（单位：米）均在 $\text{[math]}$ 内，整理数据得到如下频率分布直方图．学校规定男生立定跳远2.05米及以上为达标，否则为不达标．
1. （1）若男生立定跳远的达标率低于60%，该校男生还需加强立定跳远训练．请你通过计算，判断该校男学生是否还需加强立定跳远训练；
2. （2）为提高学生的达标率，该校决定加强训练，经过一段时间训练后，该校男生立定跳远的距离 $\text{[math]}$ （单位：米）近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．再从该校任选3名男生进行测试，X表示这3人中立定跳远达标的人数，求X的分布列和数学期望E（X）．
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19. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面为等边三角形，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为直角三角形；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 在平面直角坐标系xOy中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M是一个动点，C，D分别为线段AM，BM的中点，且直线OC，OD的斜率之积是 $\text{[math]}$ ．记M的轨迹为E．
1. （1）求E的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 且不与x轴重合的直线与E交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与Q不重合），直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点G，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，求 $\text{[math]}$ 的面积的最小值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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