广东省揭阳市2022年初中学业水平考试第一次模拟考试数学试题

更新时间：2022-05-25 浏览次数：67 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 新型冠状病毒也叫2019－nCOV，该病毒比细胞小得多，大小约为150nm(纳米)，即为0.00000015米，约为一根头发丝直径的千分之一，数据0.00000015米用科学记数法表示为（）

A . 0.15×10^－7米 B . 1.5×10^－7米 C . 1.5×10^－8米 D . 0.15×10^－8米

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3. 如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（）

A . 105° B . 115° C . 125° D . 165°

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5.
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（　　）

A . 8 B . 16 C . 10 D . 20

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6. 方程|4x－8|＋ $\text{[math]}$ ＝0，当y＞0时，m的取值范围是（）

A . 0＜m＜1 B . m≥2 C . m＜2 D . m≤2

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7. 如图，在正方体中，沿对角线BD和顶点A所在的平面截出几何体A﹣BCD，则这个几何体的展开图可能是（）

A . B . C . D .

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8. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点为(1，5)，那么关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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9. 为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前5天按原计划的速度生产，5天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3天完成任务．设原计划每天生产 $\text{[math]}$ 万支疫苗，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·香洲模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径， $\text{[math]}$ 的平分线交⊙O于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

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二、填空题

11. 数据：3、5、4、5、2、3的中位数是．

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. 抛物线 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的抛物线的解析式是．

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14. (2017·和县模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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15. (2021·龙湖模拟) 如图，分别以等边三角形 $\text{[math]}$ 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形叫作莱洛三角形，若 $\text{[math]}$ ，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为．

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16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为．

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17. (2019·黄埔模拟) 如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是

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三、解答题

18. 小颖用下面的方法求出方程 $\text{[math]}$ 的解．

方程

换元法得新方程

解新方程

检验

求原方程的解

$\text{[math]}$

令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$

请你仿照小颗的方法求出方程 $\text{[math]}$ 的解．

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19. 如图，已知点E、C在线段BF上，且BE=CF，CM∥DF，
1. （1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN=∠1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）在（1）的条件下，求证：AC=DF．
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20. (2021九上·薛城期中) 2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A₁、A₂ ，正面印有雪容融图案的卡片记为B，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．
1. （1）从这三张卡片中随机挑选一张，是“冰墩墩”的概率是；
2. （2）请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率．
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21. (2021八下·龙湖期末) 如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD ， BC交于M ， N两点，连接CM ， AN ．
1. （1）求证：四边形ANCM为平行四边形；
2. （2）若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC ，求DM的长．
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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交AB于E点，连接DE．若OD=5， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求过点D的反比例函数的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3） x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形，请直接写出P点的坐标．
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23. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，OB与y轴相交于另一点G．
1. （1）求证：BC是⊙F的切线；
2. （2）若点A、D的坐标分别为A(0，－1)，D(2，0)，求 $\text{[math]}$ 的半径；
3. （3）求证：AF= $\text{[math]}$ AD+CD．
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24. 火炬村在推进美丽乡村建设中，决定建设“火炬幸福广场”，计划铺设相同大小、规格的红色和蓝色地砖，经过调查，获取信息如下表：

类别	购买数量低于500块	购买数量不低于500块
红色地砖	原价销售	以八折销售
蓝色地砖	原价销售	以九折销售

若购买红色地砖400块，蓝色地砖600块，需付款8600元；若购买红色地砖1000块，蓝色地砖350块，需付款9900元．

（1）红色地砖和蓝色地砖的单价各多少元？
（2）经过测算，现需要购置地砖1200块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过600块，如何购买花费最少？最少是多少元？请说明理由．

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25. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ (a≠0)与x轴交于点A(－1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，2)，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当点P在线段OB上运动时，直线l交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；
3. （3）点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由
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试卷信息

小学

初中

高中

广东省揭阳市2022年初中学业水平考试第一次模拟考试数学试题

副标题：

*注意事项：

广东省揭阳市2022年初中学业水平考试第一次模拟考试数学试题

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

方程	换元法得新方程	解新方程	检验	求原方程的解
$\text{[math]}$	令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$