2022年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷一（5月份）

更新时间：2022-05-07 浏览次数：102 类型：中考模拟

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022八下·龙港期中) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·云南模拟) 观察一列数： $\text{[math]}$ ， …，按此规律，这一列数的第2022个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·宁波模拟) 如图，大矩形分割成五个小矩形，④号、⑤号均为正方形，其中⑤号正方形边长为1．若②号矩形的长与宽的差为2，则知道哪个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积（）

A . ①或③ B . ② C . ④ D . 以上选项都可以

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4. (2022八下·龙港期中) 2022年2月20日，北京冬奥会圆满闭幕，冬奥会的部分金牌榜如表所示，榜单上各国代表团获得的金牌数的众数为（）

代表团	挪威	德国	中国	美国	瑞典	荷兰	奥地利
金牌数	16	12	9	8	8	8	7

A . 9 B . 8.5 C . 8 D . 7

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5. (2022九下·江津期中) 从-4，-3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若使得关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 有解，且使关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）

A . 1 B . 2 C . -1 D . -2

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6. (2022七下·新昌期中) 如图所示，长方形中放入5张长为x，宽为 $\text{[math]}$ 的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为52，大长方形的周长为36，则一张小长方形的面积为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. (2022七下·武汉期中) 下列命题不正确的是（）

A . 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B . 在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交 C . 两点确定一条直线 D . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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8. (2022八下·扬州期中) 如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为24，则PD+PE+PF＝（）

A . 8 B . 9 C . 12 D . 15

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9. (2022九下·江津期中) 如图是二次函数图象的y=ax²+bx+c一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1。则以下结论错误的是（）

A . b²>4ac B . 2a+b=0 C . a+b+c=0 D . 5a<b

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10. (2022八下·义乌期中) 如图， ▱ABCD的顶点A，D分别在直角∠MON的两边OM，ON上运动（不与点O重合），▱ABCD的对角线AC，BD相交于点P，连接OP，若OP=5，则▱ABCD的周长最小值是（）

A . 20 B . 25 C . 10 D . 15

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二、填空题（每题2分，共16分）

11. (2022七下·连云港期中) 计算 $\text{[math]}$ .

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12. (2022八下·温州期中) 若m是方程x²-3x+1=0的一个根，则3m²-9m+2022的值为

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13. (2022·宁波模拟) 不透明袋子中装有1个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．

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14. (2022九上·福建竞赛) 若素数p，使得 $\text{[math]}$ 是一个完全平方数，则p=.（若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数.）

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15. (2022七下·武汉期中) 如图，AB∥CD，∠ABE＝148°，FE⊥CD于E，则∠FEB的度数是度．

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16. (2022八下·温州期中) 公园新增设了一台滑梯，该滑梯高度AC=2米，滑梯AB的坡比是1：2，则该滑梯AB的长是米．

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17. (2022九下·诸暨月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交反比例函数图象于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积等于2时， $\text{[math]}$ 的值为.

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18. (2022七下·武汉期中) 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A₁(0，1)，A₂(1，1)，A₃(1，0)，A₄(2，0)，…那么点A₂₀₂₂的坐标为.

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三、解答题（共9题，共74分）

19. (2022九下·诸暨月考)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解分式方程： $\text{[math]}$ .
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20. (2020八上·上海期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝1，y＝2．

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21. (2022·慈溪模拟) 如图是由边长为1的小正方形构成的 $\text{[math]}$ 的网格，点 $\text{[math]}$ 均在格点上.
1. （1）在图1中画出以 $\text{[math]}$ 为对角线的正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为格点.
2. （2）在图2中画出以 $\text{[math]}$ 为边且周长最大的平行四边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为格点 (画一个即可).
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22. (2022八下·连云期中) 操作：第一步：如图1，对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开.
第二步：如图2，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN.连结AN，易知△ABN的形状是 ▲ .
论证：如图3，若延长MN交BC于点P，试判定△BMP的形状，请说明理由.

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23. (2022九下·泉州开学考) 转盘被分成面积相等的若干个扇形，不同扇形分别填涂颜色，分界线可忽略，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向黄色，则“配橙色”游戏成功，游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.（用列表法或画树状图说明）

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24. (2022八下·新昌期中) 如图，等边△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝ $\text{[math]}$ BC，连结DE，CD，EF．
1. （1）求证：四边形DCFE是平行四边形．
2. （2）若AB=6，求四边形DCFE的周长．
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25. (2022七下·新昌期中) 图①是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四个小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形．
1. （1）观察图②，可得： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2022·慈溪模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作直径 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， AE=BF.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ .
3. （3）如图2，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并确定 $\text{[math]}$ 的最大值.
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27. (2022九下·锦江开学考) 如图， $\text{[math]}$ 的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过B点，且顶点在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求抛物线对应的函数关系式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
3. （3）在（2）的条件下，若点F与点D关于y轴对称，过点F作直线GF交抛物线于点H、M.点H在点M左侧，连接GD、DM、HD.设直线GF解析式为 $\text{[math]}$ ，是否存在实数k，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似.若存在，请求出k值以及 $\text{[math]}$ 的面积，若不存在，请说明理由.
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