如图1，在中，为弦的中点，过点作直径为线段上一点，连结并延长交于点，连结， AE=BF.

1. (2022·慈溪模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作直径 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， AE=BF.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ .
5. （3）如图2，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并确定 $\text{[math]}$ 的最大值.