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上海市金山区2021-2022学年高二下学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-05-26 浏览次数：53 类型：期中考试

一、填空题

1. 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的直线斜率为.

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2. 过直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点，圆心为 $\text{[math]}$ 的圆的标准方程是.

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3. 过圆 $\text{[math]}$ 的圆心且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程为

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4. 求直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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5. (2020高二上·上海期中) 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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6. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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7. (2020高二上·长春月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线交此椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

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8. (2020高二上·长春月考) 求过点 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 的切线方程；

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则实数a为.

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交，且直线被圆所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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11. 已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率的取值范围

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12. 已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，若点 $\text{[math]}$ 到该双曲线的渐近线的距离为2，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，且 $\text{[math]}$ ，则三角形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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二、单选题

13. 双曲线 $\text{[math]}$ 的虚半轴长是（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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14. (2020高三上·泰安期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 与焦点间的距离是10，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离是（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 5

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15. 设A为圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是圆的切线且 $\text{[math]}$ ，则P点的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点 $\text{[math]}$ 和短轴一端点 $\text{[math]}$ 分别向内层椭圆引切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且两切线斜率之积等于 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 在x轴上的截距为 $\text{[math]}$ ，求实数a的值；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.
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19. 若点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 的中点．求：
1. （1）直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2） △ $\text{[math]}$ 的面积．
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20. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，其焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. 已知 $\text{[math]}$ ，如图，曲线 $\text{[math]}$ 由曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 组成，其中点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 所在圆雉曲线的焦点，点 $\text{[math]}$ ，为曲线 $\text{[math]}$ 所在圆雉曲线的焦点
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）如图，作斜率为正数的直线 $\text{[math]}$ 平行于曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线，交曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
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