已知，如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆雉曲线的焦点，

1. (2022高二下·金山期中) 已知 $\text{[math]}$ ，如图，曲线 $\text{[math]}$ 由曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 组成，其中点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 所在圆雉曲线的焦点，点 $\text{[math]}$ ，为曲线 $\text{[math]}$ 所在圆雉曲线的焦点
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）如图，作斜率为正数的直线 $\text{[math]}$ 平行于曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线，交曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；