江西省赣州市六校联考2021-2022学年高二下学期理数期中...

更新时间：2022-05-06 浏览次数：73 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z的虚部为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2 D . 2

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3. 用反证法证明：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中至少有一个负数”时的假设为（）

A . $\text{[math]}$ 中至少有一个正数 B . $\text{[math]}$ 全为正数 C . $\text{[math]}$ 中至多有一个负数 D . $\text{[math]}$ 全都大于或等于0

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4. 《聊斋志异》中有：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术”.在数学中，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： $\text{[math]}$ 按照规律，若 $\text{[math]}$ 具有“穿墙术”，则n的值为（）

A . 62 B . 63 C . 64 D . 65

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5. “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分又不必要条件

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6. 2022年北京冬奥会参加冰壶混双比赛的队伍共有12支，冬奥会冰壶比赛的赛程安排如下，先进行循环赛，循环赛规则规定每支队伍都要和其余11支队伍轮流交手一次，循环赛结束后按照比赛规则决出前4名进行半决赛，胜者决冠军，负者争铜牌，则整个冰壶混双比赛的场数是（）．

A . 136 B . 135 C . 70 D . 69

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·河南月考) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 习近平总书记在全国教育大会上发表重要讲话，称教育是国之大计，党之大计．瑞金二中落实讲话内容，组织研究性学习．在研究性学习成果报告会上，有A、B、C、D、E、F、G共7项成果要汇报，如果B成果不能最先汇报，而A、C、D按先后顺序汇报(不一定相邻)，那么不同的汇报安排种数为（）．

A . 840 B . 800 C . 720 D . 680

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10. (2021·江西模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A ， B两点，且 $\text{[math]}$ ，则如图所示阴影部分绕x轴旋转形成的旋转体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知奇函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的可导函数， $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有四个不同的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则x，y的大小关系是．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值10，则a＝．

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15. 2月23日，以“和合共生”为主题的2021世界移动通信大会在上海召开，工信部负责人在会上表示，在新冠疫情的背景下，中国5G规模商用仍实现了快速发展.为了更好地宣传5G，某移动通信公司安排甲､乙､丙､丁､戊五名工作人员到三个社区开展5G宣传活动，每个社区至少安排一人，甲､乙两人不能安排在同一个社区，且丙､丁两人必须安排在同一个社区，则不同的安排方法总数为.（用数字作答）

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16. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为；

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三、解答题

17. (2022高二下·洛阳月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若z是纯虚数，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a，b的值．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线l与曲线 $\text{[math]}$ 相切，求直线l的斜率.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，前n项和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值并猜想 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）用数学归纳法证明（1）的猜想．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 为一次函数，若函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）计算由直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 所围图形的面积S．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求m的最大值．
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