江西省重点中学盟校2021届高三理数3月第一次联考试卷

更新时间：2021-07-13 浏览次数：102 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 的二项展开式中第三项是（）

A . $\text{[math]}$ B . 160 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 复数z的共轭复数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是z为纯虚数的（）条件

A . 充要 B . 充分不必要 C . 必要不充分 D . 既不充分也不必要

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4. 过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点F作它的渐近线l的垂线，垂足为P ，若 $\text{[math]}$ （O是坐标原点），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 5 D . $\text{[math]}$

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5. 直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，主视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取极值0，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 2 C . -2 D . 1

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. 设二元一次不等式组 $\text{[math]}$ 所表示的平面区域为 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图像过区域 $\text{[math]}$ 的a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. $\text{[math]}$ 的图像如图所示，下列有关它的描述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 把 $\text{[math]}$ 图像向左平移 $\text{[math]}$ 单位长度，可得 $\text{[math]}$ C . 把 $\text{[math]}$ 图像向右平移 $\text{[math]}$ 单位长度，可得 $\text{[math]}$ D . 为得到它的图像可将 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 单位长度，再把所得图像上点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$

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10. 碳-14年代测定法由时任美国芝加哥大学教授威拉得·利比（Willard Frank Libby）发明，威拉得·利比因此获得诺贝尔化学奖.碳是有机物的元素之一，生物在生存的时候，由于需要呼吸，其体内的碳-14含量大致不变，生物死去后会停止呼吸，此时体内的碳-14开始减少，人们可通过检测一件古物的碳-14含量，来估计它的大概年龄，这种方法称之为碳定年法.设 $\text{[math]}$ 是生物样品中的碳-14的含量， $\text{[math]}$ 是活体组织中碳-14的含量，t为生物死亡的时间（单位年），已知 $\text{[math]}$ （其中T为碳-14半衰期，且 $\text{[math]}$ ），若2021年测定某生物样本中 $\text{[math]}$ ，则此生物大概生活在哪个朝代（    ）
参考资料： $\text{[math]}$

西周：公元前1046年—前771年    晋代：公元265—公元420

宋代：公元907—公元1279    明代：公元1368—公元1644

A . 西周 B . 晋代 C . 宋代 D . 明代

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11. 已知圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A ， B两点，且 $\text{[math]}$ ，则如图所示阴影部分绕x轴旋转形成的旋转体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 表示与 $\text{[math]}$ 最接近的整数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 数列 $\text{[math]}$ 前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知某农场某植物高度 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，如果这个农场有这种植物10000棵，试估计该农场这种植物高度在区间 $\text{[math]}$ 上的棵数为.
参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 首项为2的等差数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求n的值.
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18. 如图已知四棱台 $\text{[math]}$ 的上底面和下底面都是正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的大小.
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19. “低碳出行”，一种降低“碳”的出行，以低能耗、低污染为基础，是环保的深层次体现，在众多发达国家被广大民众接受并执行，S市即将投放一批公共自行车以方便市民出行，减少污染，缓解交通拥堵，现先对100人做了是否会考虑选择自行车出行的调查，结果如下表.

（1）如果把45周岁以下人群定义为“青年”，完成下列 $\text{[math]}$ 列联表，并问你有多少把握认为该地区市民是否考虑单车与他（她）是不是“青年人”有关?

年龄	考虑骑车		不考虑骑车
15以下	6		3
$\text{[math]}$	16		6
$\text{[math]}$	13		6
$\text{[math]}$	14		16
$\text{[math]}$	5		9
75以上	1		5
合计	55		45
	骑车	不骑车		合计
45岁以下
45岁以上
合计				100

参考： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.07	2.70	3.84	5.02	6.63	7.87	10.82

（2） S市为了鼓励大家骑自行车上班，为此还专门在几条平时比较拥堵的城市主道建有无障碍自行车道，该市市民小明家离上班地点10km，现有两种.上班方案给他选择；
方案一：选择自行车，走无障碍自行车道以19km/h的速度直达上班地点.

方案二：开车以30km/h的速度上班，但要经过A、B、C三个易堵路段，三个路段堵车的概率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且是相互独立的，并且每次堵车的时间都是10分钟（假设除了堵车时间其他时间都是匀速行驶）

若仅从时间的角度考虑，请你给小明作一个选择，并说明理由.

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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 在第一象限交于E点，且它们有公共的焦点F ， O是椭圆的中心.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 轴，求椭圆的离心率；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 轴垂直，椭圆的另一个焦点为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的周长为6，过F的直线l与两曲线从上至下依次交于A ， B ， C ， D四点（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，求l的方程.
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21. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 存在最小值，求此时a的取值范围，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数， $\text{[math]}$ ），曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求曲线C的极坐标方程；
2. （2）设C与l交于A ， B两点（异于原点），求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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23.
1. （1）证明不等式 $\text{[math]}$ 并指出等号成立的条件；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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