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上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二下学期数学...

更新时间：2022-05-25 浏览次数：49 类型：期中考试

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分）

1. 已知等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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2. 计算 $\text{[math]}$ .

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为.

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4. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点作与抛物线对称轴垂直的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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5. 用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ ”，在验证 $\text{[math]}$ 成立时，等号左边的式子是.

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6. 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，则满足条件的实数 $\text{[math]}$ 的值组成集合.

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ . 设 $\text{[math]}$ 分别为双曲线的左、右焦点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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8. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则实常数 $\text{[math]}$ .

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9. 过点A（4，1）的圆C与直线x-y-1=0相切于点B（2，1），则圆C的方程为.

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10. 若数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为.

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11. (2018高二上·云南期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中,已知圆 $\text{[math]}$ 上有且只有四个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ,则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是常数），若数列 $\text{[math]}$ 为严格增数列，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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二、选择题（本大题共4题，满分20分，每小题5分）

13. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 则（）

A . C₁与C₂顶点相同 B . C₁与C₂长轴长相同 C . C₁与C₂短轴长相同 D . C₁与C₂焦距相等

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14. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的中心为原点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，且AB的中点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 设数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，则“ $\text{[math]}$ ”是数列 $\text{[math]}$ 是递增数列的( )

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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16. 对于椭圆 $\text{[math]}$ . 若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ . 则称该点在椭圆 $\text{[math]}$ 内，在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 在过点 $\text{[math]}$ 的任意椭圆 $\text{[math]}$ 内或椭圆 $\text{[math]}$ 上，则满足条件的点 $\text{[math]}$ 构成的图形为（）

A . 三角形及其内部 B . 矩形及其内部 C . 圆及其内部 D . 椭圆及其内部

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三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

17. 已知双曲线 $\text{[math]}$
1. （1）求与双曲线C₁有相同的焦点，且过点 $\text{[math]}$ 的双曲线C₂的标准方程；
2. （2）直线l：y=x+m分别交双曲线C₁的两条渐近线于A，B两点.当 $\text{[math]}$ 时，求实数m的值.
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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，问： $\text{[math]}$ 与数列 $\text{[math]}$ 的第几项相等？
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是正整数）
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并求出使得 $\text{[math]}$ 成立的最小正整数 $\text{[math]}$ .
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20. 我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径 $\text{[math]}$ 百公里）的中心 $\text{[math]}$ 为一个焦点的椭圆. 如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点） $\text{[math]}$ 到火星表面的距离为 $\text{[math]}$ 百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点） $\text{[math]}$ 到火星表面的距离为800百公里. 假定探测器由近火星点 $\text{[math]}$ 第一次逆时针运行到与轨道中心 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 百公里时进行变轨，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）.

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求以 $\text{[math]}$ 为焦点，原点为顶点的抛物线方程；
2. （2）若椭圆 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在两个不同点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求该定点的坐标.
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