黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年高一下学期数学期末考...

更新时间：2022-05-25 浏览次数：83 类型：期末考试

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·武汉月考) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . -2或1 D . -1或2

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3. 抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件： $\text{[math]}$ “向上的点数为 $\text{[math]}$ ”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ “向上的点数为偶数”，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与B互斥 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对立

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4. 中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒（cuán）尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧棱长为 $\text{[math]}$ ，侧面与底面所成的锐二面角为 $\text{[math]}$ ，这个角接近30°，若取 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 正四棱锥的底面边长为48m B . 正四棱锥的高为4m C . 正四棱锥的体积为 $\text{[math]}$ D . 正四棱锥的侧面积为 $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 图1和图2中所有的三角形都是全等的等边三角形．现将图1和图2组合（如图3，即：把图1的等边三角形放在图3中的①、②、③、④、⑤的某一位置），那么，能围成正四面体的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，将 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），再把所得的图象沿 $\text{[math]}$ 轴向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 的一个单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·武汉月考) 设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积），现已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . $\text{[math]}$ D . 12

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二、多选题

9. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同的平面，下列四个命题中错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 根据《环境空气质量标准》（GB3095﹣2012）和各项污染物的生态环境效应及其对人体健康的影响，空气质量指数（ $\text{[math]}$ ）的数值被划分为六档（见表1）．某市2021年6月1日到6月14日 $\text{[math]}$ 的折线图如图2所示，夏彤同学随机选择6月1日到6月12日中的某一天到达该市，并停留3天，则下列说法正确的是（）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染

A . 该市14天的空气质量指数的极差为170 B . 夏彤同学到达当日空气质量良的概率为 $\text{[math]}$ C . 夏彤同学在该市停留期间只有一天空气质量重度污染的概率为 $\text{[math]}$ D . 每连续三天计算一次空气质量指数的方差，其中第5天到第7天的方差最大

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11. 如图所示，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是平行直线 B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为60° C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为45° D . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面面积为 $\text{[math]}$

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12. $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内的一点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量等于 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为-1

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三、填空题

13. 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位），在复平面内复数 $\text{[math]}$ 对应的向量的模为2，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图所示， $\text{[math]}$ 为水平放置的 $\text{[math]}$ 的直观图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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15. 如图1所示的几何模型是由一个半圆和矩形组成的平面图形，将半圆沿直径 $\text{[math]}$ 折成直二面角（如图2）后发现， $\text{[math]}$ 在半圆弧（不含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点）上运动时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球始终保持不变，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的表面积为．

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16. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，3， $\text{[math]}$ ， 7，8，10，11，其中 $\text{[math]}$ ，已知该组数据的中位数为众数的2倍，则：
1. （1）该组数据的上四分位数是；
2. （2）该组数据的方差为．
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四、解答题

17. 从以下给出的①、②两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．
① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 的内角A、B、C所对的边分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若____．
1. （1）求角B的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积取得最大值 $\text{[math]}$ 时，边 $\text{[math]}$ 的长．
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18. 甲、乙两人组成“星队”参加猜谜语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个谜语，已知甲每轮猜对的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每轮猜对的概率为 $\text{[math]}$ ．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．若“星队”在第一轮活动中猜对1个谜语的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求P的值；
2. （2）求“星队”在两轮活动中猜对3个谜语的概率．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. 依据《齐齐哈尔市城市总体规划（2011﹣2020）》，拟将我市建设成生态园林城、装备工业基地、绿色食品之都、历史文化名城．计划将图中四边形区域 $\text{[math]}$ 建成生态园林城， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为主要道路（不考虑宽度）．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ km．
1. （1）求道路 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）如图所示，要建立一个观测站 $\text{[math]}$ ，并使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 两地的最大距离．
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21. (2021高二上·茂名期中) 2021年是中国共产党建党100周年，为了使全体党员进一步坚定理想信念，传承红色基因，市教育局以“学党史、悟思想、办实事、开新局”为主题进行“党史”教育，并举办由全体党员参加的“学党史”知识竞赛．竞赛共设100个小题，每个小题1分，共100分．现随机抽取1000名党员的成绩进行统计，并将成绩分成以下七组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
1. （1）根据频率分布直方图，求这1000名党员成绩的众数，中位数；
2. （2）用分层随机抽样的方法从低于80分的党员中抽取5人，若在这5人中任选2人进行问卷调查，求这2人中至少有1人成绩低于76分的概率．
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22. 如图1，已知三棱锥 $\text{[math]}$ ，图2是其平面展开图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为正三角形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
2. （2）若点M在棱 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年高一下学期数学期末考...

副标题：

*注意事项：

黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年高一下学期数学期末考...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染