安徽省天长市2022年中考第一次模拟考试数学试题

更新时间：2022-05-09 浏览次数：62 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019七上·绿园期中) ﹣ $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·凤阳模拟) 2022年3月5日，十三届全国人大五次会议在京召开，国务院总理李克强做政府工作报告，今年主要预期目标粮食产量保持在1.3万亿斤以上，其中1.3万亿用科学记数法表示为（）

A . 1.3×10 B . 1.3×10 C . 1.3×10 D . 13×10

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3. (2021·本溪·辽阳·葫芦岛) 如图，该几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2020七下·昌平期末) 分解因式2x²﹣8结果正确的是（　　）

A . 2（x+2）（x﹣2） B . 2（x﹣2）² C . 2（x²﹣8） D . 2（x+2）²

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5. (2022·凤阳模拟) 将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a∥b，则∠1的大小为（）

A . 75° B . 60° C . 45° D . 30°

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6. (2021·乐山) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将 $\text{[math]}$ 的面积平分的直线 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·烟台) 连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘．将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·凤阳模拟) 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边AB，BC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则AD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·凤阳模拟) 已知a、b、c满足a＋c＝b，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A . 若b＞c＞0，则a＞0 B . 若c＝1，则a（a－1）＝1 C . 若a－c＝2，则ac＝2 D . 若bc＝1，则a＝1

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10. (2022·凤阳模拟) 如图，在△ABC和△AED中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC、AE＝AD，连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F、G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论：①DE＝GE；②CD∥AB；③∠ADC＝∠AEB；④BF＝CF•AC．其中正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ =．

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12. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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13. (2022·凤阳模拟) 如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O外一点，连接AC交⊙O于点E，连接AB并延长交⊙O于点D，若∠A＝30°，则∠DOE的大小是度．

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14. (2022·凤阳模拟) 在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝mx－2mx＋m－2（m＞0）．
1. （1）抛物线的顶点坐标为；
2. （2）点M（x₁ ， y₁）、N（x₂ ， y₂）（x₁＜x₂≤3）是拋物线上的两点，若y₁＜y₂ ， x₂－x₁＝2，则y₂的取值范围为（用含 m的式子表示）
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三、解答题

15. (2021·苏州) 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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16. (2022·凤阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点都在网格线的交点上（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），按要求完成下列任务．
1. （1）以点A为旋转中心，将线段AB逆时针旋转90°，得到线段AB₁ ，画出线段AB₁；
2. （2）以原点O为位似中心，将线段AB在第一象限扩大3倍，得到线段A₁B₂ ，画出线段A₁B₂（点A、B₁的对应点分别是A₁、B₂）．
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17. (2022·凤阳模拟) 在平面直角坐标系中，设函数 $\text{[math]}$ （k₁是常数、k₁＞0、x＞0）与函数y₂＝k₂x（k₂是常数、k₂≠0）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B，若点B的坐标为（－1，2）．
1. （1）求k₁、k₂的值；
2. （2）当y₁＜y₂时，直接写出x的取值范围．
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18. 观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法…，据此解答下面的问题．
1. （1）填写下表：
  图形
  挖去三角形的个数
  图形1
  1
  图形2
  1＋3
  图形3
  1＋3＋9
  图形4
2. （2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数 $\text{[math]}$ （用含n的代数式表示）；
3. （3）若图 $\text{[math]}$ 中挖去三角形的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2022·凤阳模拟) 如图，小明从B处测得广告牌顶端A的仰角为45°，从C处测得广告牌底部D的仰角为30°，BC、AE均垂直于地面CE，已知CE＝10m、BC＝2m，水广告牌的高度AD．（结果保留两位小数，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

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20. (2022·凤阳模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上且不与点A、B重合，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为点G，交⊙O于点E，连接CE交BD于点F，连接FG．
1. （1）求证：FG＝ $\text{[math]}$ DE；
2. （2）若AB＝4 $\text{[math]}$ ， FG＝4，求AG的长
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21. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组： $\text{[math]}$ B组： $\text{[math]}$ C组： $\text{[math]}$ D组： $\text{[math]}$
请根据以上信息解答下列问题：
1. （1）本次调查的人数是人；D组对应扇形的圆心角为°；
2. （2）根据题中信息补全条形统计图；
3. （3）本次调查数据的中位数落在组内；
4. （4）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定的体育活动时间的学生有多少人．
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22. (2022·凤阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x＋bx＋c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中点A坐标为（3，0），点B坐标为（－1，0），连接AC、BC，动点P从点A出发，在线段AC上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒．
1. （1）求b、c的值；
2. （2）在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？
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23. (2022·凤阳模拟) 在ΔABC中，∠ACB＝90°，AC：BC＝m，D是边BC上一点，将ΔABD沿AD折叠得到ΔAED，连接BE．
1. （1）【特例发现】如图1，当m＝1，AE落在直线AC上时．
  ①求证：∠DAC＝∠EBC；
  ②填空：CD：CE的值为 ▲
2. （2）【类比探究】如图2，当m≠1，AE与边BC相交时，在AD上取一点G，使∠ACG＝∠BCE，CG交AE于点H，探究CG：CE的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；
3. （3）【拓展运用】在（2）的条件下，当m＝ $\text{[math]}$ ， D是BC的中点时，若EB•EH＝6，CG的长．
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