北京市昌平区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

更新时间：2020-09-22 浏览次数：214 类型：期末考试

一、单选题

1. 北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来在亚太地区定位精度将优于5米，测速精度优于0.1米/秒，授时精度优于10纳秒，10纳秒为0.00000001秒，0.00000001用科学记数法表示为（　　）

A . 0.1×10^﹣⁷ B . 1×10^﹣⁸ C . 1×10^﹣⁷ D . 0.1×10^﹣⁸

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2. (2019七下·延庆期末) 不等式2x≥8的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（　　）

A . a²+a³＝a⁵ B . （ab²）³＝ab⁶ C . （﹣a²）³＝a⁶ D . a²•a³＝a⁵

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4. 为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校2000名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计，在这个问题中以下说法正确的是（　　）

A . 200份试卷的成绩是样本 B . 每名学生是个体 C . 此调查为全面调查 D . 样本容量是2000

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5. 如图，直线l与直线a、b分别相交，且a∥b ， ∠1＝110°，则∠2的度数是（　　）

A . 20° B . 70° C . 90° D . 110°

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6. (2019七下·北京期末) 已知 $\text{[math]}$ ，下列不等式变形错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 分解因式2x²﹣8结果正确的是（　　）

A . 2（x+2）（x﹣2） B . 2（x﹣2）² C . 2（x²﹣8） D . 2（x+2）²

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8. 如图，四边形ABCD ， AC、BD交于点O ， 0°＜∠ABC＜90°，AB∥CD ， AD∥BC ，下列结论正确的是（　　）
①∠AOD＝∠BOC；②∠DAC＝∠BCA；③∠BAD+∠ABC＝180°；④∠ABC＝∠ADC ．

A . ①② B . ①②④ C . ①②③ D . ①②③④

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二、填空题

9. 用不等式表示“x的2倍与3的差不小于0”．

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10. 已知∠A＝30°，则∠A的余角为°．

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11. 计算：（6x²+4x）÷2x＝．

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12. 写出一个二元一次方程组，使它的解是 $\text{[math]}$ ．

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13. (2017·灵璧模拟) 分解因式：x³﹣2x²+x=．

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14. 计算：（2x+1）（x﹣2）＝．

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15. (2020·中山模拟) 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹 $\text{[math]}$ 两，牛每头 $\text{[math]}$ 两，根据题意可列方程组为.

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16. 观察、归纳：
（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1；

（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1；

（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1；

…

请你根据以上等式的规律，完成下列问题：

⑴（x﹣1）（xⁿ+…+x²+x+1）＝﹣1；

⑵计算：1+2+2²+…+2²⁰¹⁹＝．

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三、解答题

17. 计算：3²﹣（3﹣π）⁰+2^﹣¹﹣|﹣ $\text{[math]}$ |．

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18. 解不等式：2x+1＜10﹣x ．

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19. 解方程组： $\text{[math]}$ ．

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20. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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21. 已知2x²﹣2x＝1，求代数式（x﹣1）²+（x﹣3）（x+3）的值．

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22. 补全解答过程：
如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A ．

求证：∠B＝∠C ．

证明：∵∠1+∠2＝180°，

∴（同旁内角互补，两直线平行）．

∴∠3＝∠D（）．

又∵∠3＝∠A ，

∴．

∴AB∥CD（）．

∴∠B＝∠C（）．

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23. 已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b（k、b为常数）的正整数解如表所示：

y＝kx+b

x

1

2

3

y

5

3

1

求k和b的值．

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24. 问题：调查、分析某校七年级（2）班学生完整阅读中国古代四大名著的数目．
调査目的：了解该班学生阅读中国四大名著数目，为后续指导阅读提供依据．

调查范围：七年级（2）班全体学生．

调查方法：实地调查法．

数据的整理与表示：

某校七年级（2）班学生完整阅读中国四大名著数目统计表

完整阅读的数目

4

3

2

1

人数

m

10

2

2

问题：
1. （1）表格中m的值为；
2. （2）阅读4本扇形圆心角的度数为°；
3. （3）求七年级（2）班学生平均阅读中国四大名著的数目；
4. （4）完整阅读中国古代四大名著数目的众数为本；
5. （5）完整阅读中国古代四大名著数目的中位数为本．
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25. 七年级某班现有班费45元，计划购买甲、乙两种小礼品共10件作为班级主题班会学生活动的奖品，它们的单价分别为4元、5元．若45元班费正好用完，求甲、乙两种小礼品各购买多少件．

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26. 小明和小亮玩纸片拼图游戏，发现利用图1中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如图2可以解释的等式为（a+2b）（a+b）＝a²+3ab+2b² ．
1. （1）图3可以解释的等式为；
2. （2）请你利用图1中的三种材料各若干拼出一个正方形来解释（a+b）²＝a²+2ab+b² ，画出你拼出的正方形示意图；
3. （3）要拼出一个长为a+3b ，宽为2a+b的长方形，需要如图1所示的边长为a的正方形纸片块，长为b ，宽为a的长方形纸片块，边长为b的正方形纸片块．
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27. 如图，CE是∠ACD的平分线，过点A作CD的平行线交CE于点B ．
1. （1）补全图形；
2. （2）求证：∠ACB＝∠ABC；
3. （3）点P是射线CE上的一点（点P不与点B和点C重合），连接AP ， ∠PCD＝α，∠PAB＝β，∠APC＝γ，请直接写出α，β与γ之间的数量关系．
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28. 如图，数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q ，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．
1. （1） ﹣3，0，2.5是连动数的是；
2. （2）关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，求m的取值范围；
3. （3）当不等式组 $\text{[math]}$ 的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a的取值范围．
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