陕西省榆林市2022届高三下学期理数三模试卷

更新时间：2022-04-25 浏览次数：61 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第一象限，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 到其焦点的距离为2，则该抛物线的焦点到其准线的距离为（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 2

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个极小值点”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功，航天技术得以发展，得益于如下的齐奥尔科大斯基公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为燃料燃烧前与燃烧后的火箭质量， $\text{[math]}$ 是燃料喷出的速度， $\text{[math]}$ 是火箭的初速度， $\text{[math]}$ 是燃料完全燃尽时火箭的速度，现准备发射一个二级火箭（初速度 $\text{[math]}$ ），每级火箭的箭体结构的质量均为50吨，每级火箭携带的燃料质量均为250吨，燃料喷出的速度为 $\text{[math]}$ ，先点燃第一级火箭燃料，燃料燃尽后，第一级火箭自动脱离，同时点燃第二级火箭的燃料，则当第二级火箭的燃料燃尽时，火箭的速度约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. △ $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若△ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某公司计划招聘一批新员工，现有100名应届毕业生应聘，通过考试成绩择优录取，这100人考试成绩的频率分布直方图如图所示，若该公司计划招聘60名新员工，则估计新员工的最低录取成绩为（）

A . 75分 B . 78分 C . 80分 D . 85分

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9. 四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 所在平面的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -30 B . -27 C . -15 D . -9

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10. 在矩形 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点，经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的椭圆和双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与2的大小关系不确定

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 在某城市中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地有如图所示的方格型道路网，甲随机沿路网选择一条最短路径，从 $\text{[math]}$ 地出发去往 $\text{[math]}$ 地，且不经过 $\text{[math]}$ 地，则不同的路径共有条．

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16. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为．

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三、解答题

17. 某商场为提高服务质量，随机调查了20名男顾客和20名女顾客，根据每位顾客对该商场服务质量的评分（满分100分）绘制了如图所示的茎叶图．
男顾客
女顾客

8
8
7
5
3
7
2
2
3
3
5
6
7
8

8
7
6
5
5
2
1
8
0
1
2
2
5
7
7
8
9
7
6
5
5
3
0
0
9
0
0
1
2
附： $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.010
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
10.828
1. （1）根据茎叶图判断男、女顾客中，哪类顾客对该商场的服务质量更认可？并说明理由．
2. （2）将这40名顾客的评分的中位数记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ，并将评分超过 $\text{[math]}$ 和不超过 $\text{[math]}$ 的顾客数填入下面的列联表：
  
  超过 $\text{[math]}$
  不超过 $\text{[math]}$
  男顾客
  女顾客
3. （3）根据（2）中的列联表，能否有90％的把握认为顾客对该商场服务质量的评分与性别有关？
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 如图：在多面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的左焦点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一交点为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为3.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）证明：直线 $\text{[math]}$ 经过定点 $\text{[math]}$ .
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的普通方程与 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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