河北省保定市2022届高三数学一模试卷

更新时间：2022-04-24 浏览次数：136 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 是复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a， $\text{[math]}$ ， c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知某商品的进价为4元，通过多日的市场调查，该商品的市场销量y（件）与商品售价 $\text{[math]}$ （元）的关系为 $\text{[math]}$ ，则当此商品的利润最大时，该商品的售价x（元）为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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5. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A . 12π B . 16π C . 20π D . 24π

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下面描述不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，在右支上存在点P，Q，使得 $\text{[math]}$ 为正方形（ $\text{[math]}$ 为坐标原点），设该双曲线离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象上存在点M，函数 $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数）图象上存在点N，且M，N关于点 $\text{[math]}$ 对称，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知向量 $\text{[math]}$ ，将向量 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°得到向量 $\text{[math]}$ ，将向量 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转135°得到向量 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与该椭圆相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在该椭圆上，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 满足 $\text{[math]}$ 为等腰三角形的点 $\text{[math]}$ 有2个 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下面说法正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 为等差数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 下面描述正确的是（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则a+2b的最小值是 $\text{[math]}$ C . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线过点 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. 2022年北京冬奥会的某滑雪项目中有三个不同的运动员服务点，现需将10名志愿者分配到这三个运动员服务点处，每处需要至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法一共有种．

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15. 在如图直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 为菱形A₁B₁C₁D₁内一点（不包含边界），满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最小值，则最小值为，此时 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. 已知在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 相交于点D．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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20. 2021年初某公司研发一种新产品并投入市场，开始销量较少，经推广，销量逐月增加，下表为2021年1月份到7月份，销量 $\text{[math]}$ （单位：百件）与月份 $\text{[math]}$ 之间的关系．
月份x
1
2
3
4
5
6
7
销量y
6
11
21
34
66
101
196
参考数据：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
62.14
1.54
2535
50.12
3.47
其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
参考公式：
对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出散点图，并根据散点图判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （c，d均为大于零的常数）哪一个适合作为销量 $\text{[math]}$ 与月份 $\text{[math]}$ 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？
2. （2）根据（1）的判断结果及表中的数据，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程，并预测2021年8月份的销量；
3. （3）考虑销量、产品更新及价格逐渐下降等因素，预测从2021年1月份到12月份（ $\text{[math]}$ 的取值依次记作1到12），每百件该产品的利润为 $\text{[math]}$ 元，求2021年几月份该产品的利润 $\text{[math]}$ 最大．
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21. 直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于A，B两点，过A，B作抛物线的两条切线，相交于点C，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点T，并求出点T坐标；
2. （2）以T为圆心的圆交抛物线于 $\text{[math]}$ 四点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）存在 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的零点个数．
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