广西桂林、崇左、贺州、河池、来宾市2022届高三理数联合高考...

更新时间：2022-04-24 浏览次数：56 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则下列关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ∅

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2. 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 2021年元旦期间，某高速公路收费站的四个高速收费口每天通过的小汽车数 $\text{[math]}$ （单位：辆）均服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，假设四个收费口均能正常工作，则这四个收费口每天至少有一个不低于700辆小汽车通过的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A . 5π B . $\text{[math]}$ C . 20π D . 4π

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8. 中国代表团在2022年北京冬奥会获得九枚金牌，其中雪上项目金牌为5枚，冰上项目金牌为4枚.现有6名同学要报名参加冰雪兴趣小组，要求雪上项目和冰上项目都至少有2人参加，则不同的报名方案有（）

A . 35 B . 50 C . 70 D . 100

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9. 若正数a、b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象的相邻两条对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象的对称轴方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） C . $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

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11. 平面直角坐标系中有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，正整数i为半径的圆记为 $\text{[math]}$ ，以O₂为圆心，正整数j为半径的圆记为 $\text{[math]}$ .对于正整数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的交点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都位于第二象限，则这5个点都在同一（）

A . 直线上 B . 椭圆上 C . 抛物线上 D . 双曲线上

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12. 某一年是闰年，当且仅当年份数能被400整除（如公元2000年）或能被4整除而不能被100整除（如公元2012年）.闰年的2月有29天，全年366天，平年的2月有28天，全年365天.2022年2月7日星期一是小说家狄更斯诞辰210周年纪念日.狄更斯的出生日是（）

A . 星期五 B . 星期六 C . 星期天 D . 星期一

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二、填空题

13. 已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2，E是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 二项式 $\text{[math]}$ 展开式中的常数项是．

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15. 已知锐角 $\text{[math]}$ 的面积为9， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 在三棱锥ABCD中，对棱 $\text{[math]}$ ，当平面α与三棱锥ABCD的某组对棱均平行时，则三棱锥ABCD被平面α所截得的截面面积最大值为.

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三、解答题

17. 某学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出100人进行统计，其中对教师教学水平满意的学生人数为总数的60%，对教师管理水平满意的学生人数为总数的75%，对教师教学水平和教师管理水平都满意的有40人．
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
参考数据：
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）完成对教师教学水平和教师管理水平评价的2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为对教师教学水平满意与教师管理水平满意有关；
  
  对教师管理水平满意
  对教师管理水平不满意
  合计
  对教师教学水平满意
  对教师教学水平不满意
  合计
2. （2）若将频率视为概率，随机从学校中抽取3人参与此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平都满意的人数为随机变量X；求X的分布列和数学期望．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.
①数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；②数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；③ $\text{[math]}$
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分

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19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD， $\text{[math]}$ ， E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点.
1. （1）求证：平面AEF⊥平面PBC；
2. （2）试确定点F的位置，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°.
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20. 已知圆 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为切点.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求切线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求证：存在两个 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 面积等于 $\text{[math]}$ .
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21. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数a的取值范围.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l的参数方程为： $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，直线l与曲线C交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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