陕西省咸阳市2022届高三下学期理数二模试卷

更新时间：2022-04-14 浏览次数：91 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . -1

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3. 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 5 B . 1 C . -3 D . -5

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5. 在正方体 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在R上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2021 B . 1 C . -1 D . 0

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8. 某单位决定从4名男党员干部和3名女党员干部中选取3人赴外地考察学习，若选出的3人中既有男党员干部又有女党员干部，则不同的选取方案共有（）

A . 60种 B . 34种 C . 31种 D . 30种

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9. 魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图），通过计算得知正方体的体积与“牟合方盖”的体积之比为3：2.若在该正方体的外接球内任取一点，此点取自“牟合方盖”内的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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12. 已知A､B是椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）长轴的两端点，P､Q是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AP，BQ的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ 则边 $\text{[math]}$ .

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14. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 给出以下命题：
① “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件；
②垂直于同一个平面的两个平面平行；
③若随机变量X~N（3， $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④已知点P（2，0）和圆O： $\text{[math]}$ 上两个不同的点M，N，满足∠MPN=90°，Q是弦MN的中点，则点Q的轨迹是一个圆.
其中正确命题的序号是.

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16. 已知双曲线C：（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左焦点为F，过F且与双曲线C的一条渐近线垂直的直线l与另一条渐近线交于点P，交y轴于点A，若A为PF的中点，则双曲线C的离心率为.

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 某地区2015年至2021年居民家庭人均存款y（单位：万元）数据如下表：
年份
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均存款y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
变量t，y具有线性相关关系.现有甲､乙､丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲 $\text{[math]}$ ；乙 $\text{[math]}$ ；丙 $\text{[math]}$ ，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.
1. （1）试判断谁的计算结果正确？
2. （2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差大于0.1，则称该数据为“不可靠数据”，若误差为0，则称该检测数据是“完美数据”，这两者之外的其余数据均称为“可靠数据”.现剔除不可靠数据，从剩余数据中随机抽取2个，求其中“完美数据”个数的分布列和数学期望.
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19. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），过焦点F作x轴的垂线与抛物线C相交于M､N两点，S_△MON=2.
1. （1）求抛物线C的标准方程；
2. （2）点A是抛物线C上异于点O的一点，连接AO交抛物线的准线于点D，过点D作x轴的平行线交抛物线于点B，求证：直线AB恒过定点.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ).
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22. (2021高三上·大庆月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 公共点的极坐标；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$ ，设曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，求出点 $\text{[math]}$ 的直角坐标.
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23. 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 有解.
1. （1）求实数m的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是m的最大值，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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