福建省福州市八县（市）协作校2020-2021学年高二下学期...

更新时间：2022-04-07 浏览次数：48 类型：期中考试

一、单选题

1. 公园有1个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为（）

A . 16 B . 13 C . 12 D . 10

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2. (2020高二下·莒县期中) 下列求导运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·安庆期末) 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二下·莒县期中) 3名男生､3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为（）

A . 2 B . 9 C . 72 D . 36

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5. (2017高二下·故城期中) 甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二下·潍坊期中) 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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7. (2020高二下·莒县期中) 已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二下·莒县期中) 点P是曲线x²﹣y﹣2ln $\text{[math]}$ =0上任意一点，则点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是（）

A . $\text{[math]}$ (1-ln2) B . $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ +ln2) C . $\text{[math]}$ (1+ln2) D . $\text{[math]}$ (1+ln2)

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二、多选题

9. (2020高二下·菏泽期中) 下面是关于复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）的四个命题，其中正确命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 对应的点在第一象限 C . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$

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10. (2020高二下·莒县期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列判断正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增 B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得极小值 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增 D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有极小值

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11. (2020高二下·莒县期中) 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 所有项的系数之和为1 B . 所有项的系数之和为-1 C . 含 $\text{[math]}$ 的项的系数为240 D . 含 $\text{[math]}$ 的项的系数为-240

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12. 设X～N(μ₁ ， $\text{[math]}$ )，Y～N(μ₂ ， $\text{[math]}$ )，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中错误的是（）

A . P(Y≥μ₂)≥P(Y≥μ₁) B . P(X≤σ₂)≤P(X≤σ₁) C . 对任意正数t，P(X≤t)>P(Y≤t) D . 对任意正数t，P(X>t)>P(Y>t)

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三、填空题

13. (2020高二下·莒县期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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14. (2020高二下·莒县期中) 函数 $\text{[math]}$ 的极大值为.

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15. (2019·河南模拟) 《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每卦有三根线组成（“ ”表示一根阳线，“ ”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率．

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16. (2020高二下·莒县期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 中恰有两个整数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. (2020高二下·菏泽期中)
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在复数范围内解关于x的方程： $\text{[math]}$ ．
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18. (2020高二下·莒县期中) 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中第五项为常数项.
1. （1）求展开式中二项式系数最大的项；
2. （2）求展开式中有理项的系数和.
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19. (2020高二下·莒县期中) 男运动员6名，女运动员4名，其中男､女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？
1. （1）男运动员3名，女运动员2名；
2. （2）队长中至少有1人参加；
3. （3）既要有队长，又要有女运动员.
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20. (2020高二下·莒县期中) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个极值点.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2020高二下·莒县期中) 为加快推进我区城乡绿化步伐，植树节之际，决定组织开展职工义务植树活动，某单位一办公室现安排4个人去参加植树活动，该活动有甲､乙两个地点可供选择.约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个地点植树，掷出点数为1或2的人去甲地，掷出点数大于2的人去乙地.
1. （1）求这4个人中恰有2人去甲地的概率；
2. （2）求这4个人中去甲地的人数大于去乙地的人数的概率；
3. （3）用 $\text{[math]}$ 分别表示这4个人中去甲､乙两地的人数，记 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望 $\text{[math]}$ .
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22. 《福建省高考改革试点方案》规定：从2018年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2021年高考总成绩由语数外三门统考科目和物理、化学等六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B、C、D、E共5个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%、2%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到 $\text{[math]}$ 五个分数区间，得到考生的等级成绩．某市高一学生共6000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六门选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩 $\text{[math]}$ 大致服从正态分布 $\text{[math]}$ ．
（附：若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求该市化学原始成绩在区间 $\text{[math]}$ 的人数；
2. （2）以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率，按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间 $\text{[math]}$ 的人数，求 $\text{[math]}$
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