河南省六市2019届高三理数第二次联考试卷

更新时间：2019-07-13 浏览次数：517 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -4 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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3. 某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查.现将2400名学生随机地从1～2400编号，按编号顺序平均分成30组（1～80号，81～160号，…，2321～2400号），若第3组与第4组抽出的号码之和为432，则第6组抽到的号码是（）

A . 416 B . 432 C . 448 D . 464

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4. 等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为2，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，则该数列的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 取最小值时，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

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5. (2017高二上·黑龙江月考) 设 $\text{[math]}$ 是正方体 $\text{[math]}$ 的对角面 $\text{[math]}$ （含边界）内的点，若点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 、平面 $\text{[math]}$ 、平面 $\text{[math]}$ 的距离相等，则符合条件的点 $\text{[math]}$ （）

A . 仅有一个 B . 有有限多个 C . 有无限多个 D . 不存在

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6. (2018·河北模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -14 B . -9 C . 9 D . 14

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7. 设变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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9. (2019·荆门模拟) 设实数 $\text{[math]}$ 分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019·湖南模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点， $\text{[math]}$ 分别为左、右顶点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是第三象限角，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每卦有三根线组成（“ ”表示一根阳线，“ ”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率．

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15. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，其准线为直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的角平分线所在的直线斜率是．

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16. 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺。问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的体积为．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. 为评估 $\text{[math]}$ 设备生产某种零件的性能，从该设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径/ $\text{[math]}$	78	79	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90	91	93	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值 $\text{[math]}$ ，标准差 $\text{[math]}$ ，以频率值作为概率的估计值.

（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为 $\text{[math]}$ ，并根据以下不等式进行评判（ $\text{[math]}$ 表示相应事件的频率）：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁.试判断 $\text{[math]}$ 设备的性能等级.
（2）将直径小于等于 $\text{[math]}$ 的零件或直径大于等于 $\text{[math]}$ 的零件认定为是“次品”，将直径小于等于 $\text{[math]}$ 的零件或直径大于等于 $\text{[math]}$ 的零件认定为是“突变品”，从样本的“次品”中随意抽取2件零件，求“突变品”个数 $\text{[math]}$ 的数学期望.

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20. 已知动点 $\text{[math]}$ 到定点 $\text{[math]}$ 和到直线 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 相交于一点（交点位于线段 $\text{[math]}$ 上，且与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合）.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线的方程；若没有，请说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，求a的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，若存在唯一的整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的倾斜角.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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